关系代数――基本运算(2)

上一节讲了关系代数的一些基本运算，本节继续讲解其余的基本运算：笛卡尔积和更名运算。

笛卡尔积（x）
笛卡尔积运算使得我们可以将任意两个关系的信息组合在一起。
形式的说，R × S 被定义为:

R    S = { r    s|  r    R,  s    S}

假设我们希望找出所有在Perryridge支行有贷款的客户姓名。

为了实现这一要求，我们同时需要关系loan和关系borrower中的信息。

σbranch_name="Perryridge"(borrower  loan)

然而，customer_name列却可能包含在Perryridge支行没有贷款的客户。

因为笛卡尔积中保留了所有可能的由一个来自borrower的元组和一个来自loan的元组构成的元组对。

由于笛卡尔积运算将loan中的每个元组同borrower中的每个元组进行联系，而我们又知道如果客户在Perryridge支行有贷款，则borrower  loan中必定存在某个元组，其中包含了该客户的姓名，并且borrwoer.loan_number=loan.loan_number。

因此如果我们用下面的表达式就可以得到borrower  loan中与在Perryridge支行有贷款的客户相关的所有元组。

σborrwoer.loan_number=loan.loan_number

(σbranch_name="Perryridge"(borrower  loan) )

最后，由于我们只需要customer_name，我们进行投影：

πcustomer_name(σborrower.loan_number=loan.loan_number

(σbranch_name="Perryridge"(borrower  loan) ) )

这就是我们要查询的结果。

其相应的查询语句为：

mysql> select customer_name from borrower, loan
    -> where borrower.loan_number=loan.loan_number
    -> and branch_name="Perryridge";
+---------------+
| customer_name |
+---------------+
| Hayes         |
| Admas         |
+---------------+
2 rows in set (0.00 sec)

更名运算 (ρ)

更名运算的表达式是：ρx (E)

假设关系代数表达式E是n元的，则表达式

ρx(A1,A2……An) (E)

返回表达式E的结果，并赋给它名字x，同时将各属性更名为A1,A2……An。

例1：查询“找出银行中最大的账户余额”。

我们的策略是：

（1）    首先计算出一个由非最大的余额构成的临时关系；

（2）    计算关系πbalance (account)和刚才算出的临时关系之间的集合差。

步骤一：为了计算该临时关系，我们需要比较所有账户余额的值。要做这样的比较，我们可以通过笛卡尔积account ×account并构造一个选择来比较任意两个出现在同一元组中的余额。

πaccount.balance (σacount.balance<d.balance (account×ρd (account) ) )

其相应的查询语句为：

步骤二：查找银行中最大余额的查询：

πbalance(account) -

πaccount.balance(σacount.balance<d.balance (account×ρd (account)))

 

其相应的查询语句为：

mysql> select balance from account
    ->  where balance not in
    -> (select distinct account.balance from account, account d
    -> where account.balance<d.balance);
+---------+
| balance |
+---------+
|     900 |
+---------+
1 row in set (0.00 sec)

例2：查询“找出所有与Smith居住在同一城市同一街道的客户”

首先得到Smith居住的城市和街道：

πcustomer_street, customer_city(σcustomer_name= "Smith " (customer) )

其相应的查询语句为：

mysql> select customer_street, customer_city
    -> from customer
    -> where customer_name="Smith";
+-----------------+---------------+
| customer_street | customer_city |
+-----------------+---------------+
| North           | Rye           |
+-----------------+---------------+
1 row in set (0.00 sec)

为了找出居住在这个城市这条街道的其它客户，我们必须再次引用customer关系。现在对上面的表达式进行更名运算，给此表达式的结果以名字smith_addr，并将其属性更名为street和city，替换原有的customer_street和customer_city:

πcustomer.customer_name

(σcustomer.customer_street=smith_addr.street∧customer_city=smith_addr.city

(customer×ρsmith_addr(street,city)

πcustomer_street, customer_city(σcustomer_name= "Smith " (customer)))))

其相应的查询语句为：

mysql> select customer.customer_name from customer,
    -> (select customer_street street, customer_city city
    ->   from customer
    ->   where customer_name="Smith") smith_addr
    -> where customer.customer_street=smith_addr.street and
    -> customer_city=smith_addr.city;
+---------------+
| customer_name |
+---------------+
| Curry         |
| Smith         |
+---------------+
2 rows in set (0.00 sec)