【算法】算法的艺术(四)

数组作计数器

  一篇文章共有10行,每行最多80字符,编程统计文章中26个英文字母分别出现的次数(不区分大小写)。
  实例解析:
  文章的内容可以通过键盘输入到一个二维数组中:
char s[10][81];
  for(i = 0; i <= 9; i++)
     gets(s[i]);  
  下面的任务就是统计这个二维数组中的26个英文字母各自出现的次数。根据经验,要统计他们出现的次数,需要26个计数器,即需要26个变量。由于所用变量较多,自然地,我们想到了数组。
  定义一个数组 count[26],用count[0]统计字母A或a出现的次数,用count[1]统计B或b出现的次数…..用count[25]统计Z或z出现的次数。
  从头依次判断文章中每个字母,并统计到count的某元素中。可以用if语句判断是哪个字母,也可以用switch语句,作用相同。
  下面是用if语句的算法:
if(s[i][j] == ’A’ || s[i][j] == ’a’)
     count[0]++;
  if(s[i][j] == ’B’ || s[i][j] == ’b’)
     count[1]++;
  if(s[i][j] == ’C’ || s[i][j] == ’c’)
     count[2]++;
  ……  
  但是这样写的代码太麻烦。
  下面我们介绍另一种简单的方法:我们注意到,字母的ASCII码值与其计数器下标总是相差65(或97),利用这个规律,可以这样编程:
  对大写字母,这样统计:
count[s[i][j]-65]++;  
  对小写字母,则这样统计:
count[s[i][j]-97]++; 
  完整的程序代码如下:
int main()
  {char s[10][81];
   int i, j, count[26] = {0};
   for(i = 0; i <= 9; i++)
     gets(s[i]);
   for(i = 0; i <= 9; i++)
     for(j = 0; s[i][j] != 0; j++){
       if(s[i][j] >= 65 && s[i][j] <= 90)
         count[s[i][j]-65]++;
       if(s[i][j] >= 97 && s[i][j] <= 122)
         count[s[i][j]-97]++;
     }
   for(i = 0; i <= 25; i++)
     printf(“%4d”, count[i]);
   printf(“\n”);
   return 0;
  }
判断字符串是否回文
   写一个函数,用来判断字符串是否回文。
  实例解析:
  所谓回文,是指顺读、倒读都相同,即左右对称,比如:abcba。
  本实例要求写一个被调函数(而不是主函数)。被判断的字符串需要由主调函数传来,故所编函数应有一个参数。是否回文这个结论需要告知主调函数,故函数需要返回值。
  判断是否回文,可用循环,先测试字符串有效长度,然后第0个字符和最后一个字符比较,第1个和倒数第二个比较…..,若所有比较都相等,则是回文,只要有一对不相等,则不是回文。
#include <string.h>
  int palindrome(char *p)
  {int  i, n; 
   n = strlen(p);      //测试字符串长度
   for(i = 0; i < n/2; i++){
     if(*(p+i) != *(p+n�Ci�C1))
       return 0; 
   }
   return 1;
  }


找素数
   利用函数调用找出1000以内的所有素数。
  实例解析:
  根据题意,本题应该编写两个函数,一个主函数main(),一个被调函数prime()。可这样设计:被调函数prime()负责判断一个数是否素数;主函数利用循环在1~1000中找出素数,自然地,如果需要判断某数是否素数,则调用prime()。
  prime()判断的数要由主函数给定,故prime()需要一个参数,当判断结束时,需要将结论告之主函数,故需要返回值。返回值可以是字符型(返回’Y’或’N’),也可以返回整型(1代表是素数,0代表不是素数),这里我们采用整型。
#include  <math.h>
  int main()
  {int prime(int);
   int i, count = 0;
   for(i = 1; i <= 1000; i++)
     if(prime(i) == 1)
       printf(“%5d”, i);
   printf(“\n”);
   getch();
   return 0;
  }
  int prime(int m)
  {int k, i;
   k = sqrt(m);
   for(i = 2; i <= k; i++)
     if(m%i == 0)
       return 0;
   return 1;
  }
  上面prime()函数中,若某一个i的取值使得m%i == 0成立,则直接返回0,后面剩下的循环,包括return 1,都将被忽略,所以prime()不会返回两个值;若i所有的取值都不能使表达式为真,则结束循环后执行return 1。
  prime()函数也可以这样设计:
int prime(int m)
  {int k, i;
   int flag = 1;       //先让flag = 1,表示是素数,若不是,再改为0
   k = sqrt(m);
   for(i = 2; i <= k; i++)
     if(m%i == 0){
       flag = 0;
       break;
     }
   return flag;
  }
  或将核心代码改成:
for(i = 2; i <= k && flag == 1; i++)
     if(m%i == 0)
        flag = 0;
  这两种设计都不如第一种方法简捷。


字符串转化为实数

   编写一个函数,用来把键盘输入的字符串(如: “312.96”),转换为实数。
  实例解析:
  键盘输入的应是一个字符串组合,函数将之转换为实型数据。方法是:从字符串的第一个字符开始逐个读取字符,并作相应的计算处理。其中对整数部分的处理和对小数部分的处理要用不同的方法。
  (1)对于整数部分,从左到右依次读取字符:先读取’3’,实际上读出来的是’3’的ASCII码值51,减掉48,得到数值3,然后将该值存入变量x,即x=3。
  如果’3’后面没有数字了(比如:字符串是“3”时),或者’3’后面是小数点(比如“3.14”),则整数部分就是3了。
  对于字符串“312.96”这种情况,由于‘3’后面既不是空字符,也不是小数点,而是字符’1’,故’3’应升级为“十位”上的数字,所以首先将x乘以10,然后将后面’1’读出来,减掉48,合并到x中。即x = x*10+’1’- 48 = 31。
  继续读取,读出第三个字符’2’,使x = x*10+’2’- 48 = 312。
  同样的方法继续,直到小数点或空字符,则整数部分计算结束。
  (2)对于小数部分,从左到右读取,读取的第一个字符,要减去48然后除以10,再合并到x中。
  对于第二个字符,读取出来减48然后除以100。
  对第三个字符,读取后减48后再除以1000。
  ……
  直到空字符为止。
  程序代码:
float  myatof(char *p)
  {float x = 0;
   while(*p != ’\0’ && *p != ’.’){
     x = x*10 + *p - 48;
     p++;
   }
   if(*p == ’.’){
     int  k = 10;
     p++;
     while(*p != ’\0’){
        x += (float)(*p - 48)/k;
        k *= 10;      //为下一次循环做准备
        p++;
     }
   }
   return x;
  }
  //主函数:
  int main()
  {char s[20];
   float x;
   gets(s);
   x = myatof(s);
   printf("%f\n",x);
   getch();
   return 0;
  }
任意进制数的转换
   编写函数用于将任意无符号整数转换为d(2~16)进制数。
  实例解析:
  设要转换的数为n,转换为d进制后,将结果存入指定位置s处。
  方法:用n一次次除以d,直到n为0为止,每次都记录下余数,将余数倒排起来就是n的d进制数。
  程序代码:
#define M sizeof(unsigned int)*8
  int trans(unsigned n, int d, char *s)
  {char digits[] = "0123456789ABCDEF";  //十六进制数字的字符
 char buf[M+1];                      //用于存放余数字符
 int j, i = M;
buf[i] = '\0';
 do{
buf[--i] = digits[n%d];
   n /= d;
 }while(n);
 for(j = 0; buf[i] != '\0'; j++,i++)   //复制到指定位置s处 
      s[j] = buf[i];
   s[j] = ’\0’;
 return j;                   //设计有返回值,但可以不用
  }
  附:主函数,用于测试trans函数
  int main()
  {
 unsigned int num,d;
   char s[33];
 scanf(“%d%d”, &num, &d);
   trans(num, d, s);
   printf(“%d = %s(%d)\n”, num, s, d);
 getch();
   return 0;
  }

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