【算法】算法的艺术（四）

数组作计数器

　　一篇文章共有10行，每行最多80字符，编程统计文章中26个英文字母分别出现的次数（不区分大小写）。

　　实例解析：

　　文章的内容可以通过键盘输入到一个二维数组中：

char s[10][81];
　　for(i = 0; i <= 9; i++)
　　   gets(s[i]);　　

　　下面的任务就是统计这个二维数组中的26个英文字母各自出现的次数。根据经验，要统计他们出现的次数，需要26个计数器，即需要26个变量。由于所用变量较多，自然地，我们想到了数组。

　　定义一个数组 count[26]，用count[0]统计字母A或a出现的次数，用count[1]统计B或b出现的次数…..用count[25]统计Z或z出现的次数。

　　从头依次判断文章中每个字母，并统计到count的某元素中。可以用if语句判断是哪个字母，也可以用switch语句，作用相同。

　　下面是用if语句的算法：

if(s[i][j] == ’A’ || s[i][j] == ’a’)
　　   count[0]++;
　　if(s[i][j] == ’B’ || s[i][j] == ’b’)
　　   count[1]++;
　　if(s[i][j] == ’C’ || s[i][j] == ’c’)
　　   count[2]++;
　　……　　

　　但是这样写的代码太麻烦。

　　下面我们介绍另一种简单的方法：我们注意到，字母的ASCII码值与其计数器下标总是相差65（或97），利用这个规律，可以这样编程：

　　对大写字母，这样统计：

count[s[i][j]-65]++;　　

　　对小写字母，则这样统计：

count[s[i][j]-97]++;　

　　完整的程序代码如下：

int main()
　　{char s[10][81];
　　　int i, j, count[26] = {0};
　　　for(i = 0; i <= 9; i++)
　　   gets(s[i]);
　　　for(i = 0; i <= 9; i++)
　　   for(j = 0; s[i][j] != 0; j++){
　　     if(s[i][j] >= 65 && s[i][j] <= 90)
　　       count[s[i][j]-65]++;
　　     if(s[i][j] >= 97 && s[i][j] <= 122)
　　       count[s[i][j]-97]++;
　　   }
　　　for(i = 0; i <= 25; i++)
　　   printf(“%4d”, count[i]);
　　　printf(“\n”);
　　　return 0;
　　}

判断字符串是否回文

   写一个函数，用来判断字符串是否回文。

　　实例解析：

　　所谓回文，是指顺读、倒读都相同，即左右对称，比如：abcba。

　　本实例要求写一个被调函数（而不是主函数）。被判断的字符串需要由主调函数传来，故所编函数应有一个参数。是否回文这个结论需要告知主调函数，故函数需要返回值。

　　判断是否回文，可用循环，先测试字符串有效长度，然后第0个字符和最后一个字符比较，第1个和倒数第二个比较…..，若所有比较都相等，则是回文，只要有一对不相等，则不是回文。

#include <string.h>
　　int palindrome(char *p)
　　{int  i, n; 
　　　n = strlen(p);      //测试字符串长度
　　　for(i = 0; i < n/2; i++){
　　   if(*(p+i) != *(p+n�Ci�C1))
　　     return 0; 
　　　}
　　 return 1;
　　}

找素数

   利用函数调用找出1000以内的所有素数。

　　实例解析：

　　根据题意，本题应该编写两个函数，一个主函数main()，一个被调函数prime()。可这样设计：被调函数prime()负责判断一个数是否素数；主函数利用循环在1~1000中找出素数，自然地，如果需要判断某数是否素数，则调用prime()。

　　prime()判断的数要由主函数给定，故prime()需要一个参数，当判断结束时，需要将结论告之主函数，故需要返回值。返回值可以是字符型（返回’Y’或’N’），也可以返回整型（1代表是素数，0代表不是素数），这里我们采用整型。

#include  <math.h>
　　int main()
　　{int prime(int);
　　 int i, count = 0;
　　 for(i = 1; i <= 1000; i++)
　　   if(prime(i) == 1)
　　     printf(“%5d”, i);
　　 printf(“\n”);
　　　getch();
　　　return 0;
　　}
　　int prime(int m)
　　{int k, i;
　　 k = sqrt(m);
　　 for(i = 2; i <= k; i++)
　　   if(m%i == 0)
　　     return 0;
　　 return 1;
　　}

　　上面prime()函数中，若某一个i的取值使得m%i == 0成立，则直接返回0，后面剩下的循环，包括return 1，都将被忽略，所以prime()不会返回两个值；若i所有的取值都不能使表达式为真，则结束循环后执行return 1。

　　prime()函数也可以这样设计：

int prime(int m)
　　{int k, i;
　　 int flag = 1;       //先让flag = 1，表示是素数，若不是，再改为0
　　 k = sqrt(m);
　　 for(i = 2; i <= k; i++)
　　   if(m%i == 0){
　　     flag = 0;
　　     break;
　　   }
　　 return flag;
　　}

　　或将核心代码改成：

for(i = 2; i <= k && flag == 1; i++)
　　   if(m%i == 0)
　　      flag = 0;

　　这两种设计都不如第一种方法简捷。

字符串转化为实数

   编写一个函数，用来把键盘输入的字符串（如: “312.96”），转换为实数。

　　实例解析：

　　键盘输入的应是一个字符串组合，函数将之转换为实型数据。方法是：从字符串的第一个字符开始逐个读取字符，并作相应的计算处理。其中对整数部分的处理和对小数部分的处理要用不同的方法。

　　（1）对于整数部分，从左到右依次读取字符：先读取’3’，实际上读出来的是’3’的ASCII码值51，减掉48，得到数值3，然后将该值存入变量x，即x=3。

　　如果’3’后面没有数字了（比如：字符串是“3”时），或者’3’后面是小数点（比如“3.14”），则整数部分就是3了。

　　对于字符串“312.96”这种情况，由于‘3’后面既不是空字符，也不是小数点，而是字符’1’，故’3’应升级为“十位”上的数字，所以首先将x乘以10，然后将后面’1’读出来，减掉48，合并到x中。即x = x*10+’1’- 48 = 31。

　　继续读取，读出第三个字符’2’，使x = x*10+’2’- 48 = 312。

　　同样的方法继续，直到小数点或空字符，则整数部分计算结束。

　　（2）对于小数部分，从左到右读取，读取的第一个字符，要减去48然后除以10，再合并到x中。

　　对于第二个字符，读取出来减48然后除以100。

　　对第三个字符，读取后减48后再除以1000。

　　……

　　直到空字符为止。

　　程序代码：

float  myatof(char *p)
　　{float x = 0;
　　 while(*p != ’\0’ && *p != ’.’){
　　   x = x*10 + *p - 48;
　　   p++;
　　 }
　　 if(*p == ’.’){
　　   int  k = 10;
　　   p++;
　　   while(*p != ’\0’){
　　      x += (float)(*p - 48)/k;
　　      k *= 10;      //为下一次循环做准备
　　      p++;
　　   }
　　　}
　　　return x;
　　}
　　//主函数：
　　int main()
　　{char s[20];
　　 float x;
　　 gets(s);
　　 x = myatof(s);
　　 printf("%f\n",x);
　　 getch();
　　　return 0;
　　}

任意进制数的转换

   编写函数用于将任意无符号整数转换为d（2~16）进制数。

　　实例解析：

　　设要转换的数为n，转换为d进制后，将结果存入指定位置s处。

　　方法：用n一次次除以d，直到n为0为止，每次都记录下余数，将余数倒排起来就是n的d进制数。

　　程序代码：

#define M sizeof(unsigned int)*8
　　int trans(unsigned n, int d, char *s)
　　{char digits[] = "0123456789ABCDEF";  //十六进制数字的字符
 char buf[M+1];                      //用于存放余数字符
 int j, i = M;
buf[i] = '\0';
 do{
buf[--i] = digits[n%d];
   n /= d;
 }while(n);
 for(j = 0; buf[i] != '\0'; j++,i++)   //复制到指定位置s处 
　　    s[j] = buf[i];
　　 s[j] = ’\0’;
 return j;                   //设计有返回值，但可以不用
　　}
　　附：主函数，用于测试trans函数
　　int main()
　　{
 unsigned int num,d;
　　 char s[33];
 scanf(“%d%d”, &num, &d);
　　 trans(num, d, s);
　　 printf(“%d = %s(%d)\n”, num, s, d);
 getch();
　　　return 0;
　　}