光线追踪(RayTracing)算法理论与实践(二)平面、材质、联合光线与物体求交

提要

经过上次的学习，我们已经可以建立一个简单的光线追踪的场景，接下来，我们继续我们的征程。

今天要得到的最终效果如下：

光线与物体求交

在光线追踪算法中，最重要的就是求光线与物体的相交，也就是实现IntersectResult Object::isIntersected(CRay _ray)方法。  因为我求得交点之后就可以对该点的像素进行计算，然后显示，后续的很多效果（透明，反射....）还有算法的优化加速，都是在对相交算法的改进。

之前已经讨论了光线与球体的相交，今天讨论平面，三角形和多个物体，且不考虑折射和反射。

平面

平面在空间几何中可以用一个向量（法向量）和平面中的一点P0来表示。

平面就是满足下式的点集：n.（P-P0）=0

得到：n.P=d;d=n.P0;

给定射线p(t)=p0+tu,平面方程为n.p+d=0,将p(t)带入到平面方程，最后求得t：

t=(-d-(n.p0))/(n.u)

三角形

渲染中的基本图元 包括点，线，还有三角形，建模中多面体大部分都是用三角形的拼接来表示。

首先来看一下空间三角形的表示。

假设用空间上a，b，c三点来表示一个三角形。

则三角平面内的任意一点可以表示为

即

法线向量表示为

将光线向量P = e + td带入，得到：

当B>0,r>0且B+r<1的时候，P在三角形内。

对方程进行变换并改写成矩阵的形式：

由克莱莫法则求得B，r，t

其中

 

则三角形和光线求交的伪代码可以表示为：

boolean raytri (ray r, vector3 a, vector3 b, vector3 c, interval [t0 , t1 ]) compute t if (t < t0 ) or (t > t1 ) then     return false compute γ     if (γ < 0) or (γ > 1) then return false compute β if (β < 0) or (β > 1 
    		

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