RAID 6 技术原理 - Part 2
--Party 2
Rechard Luo
一、XOR校验XOR算法，最基本的bit运算法则为:
1�1 = 0, 0�0=0, 1�0=1；
因此，会衍生出如下的byte运算法则,对于byte数据M来说：
M�M=0, M�0＝M；
从而如果P为数据块X,Y,Z计算的XOR 值，也就说P = X�Y�Z时；当X数据块不可用时，可以通过P,Y,Z来得到它，也就是
X = P�Y�Z = (X�Y�Z) �Y�Z=X�(Y�Y) �(Z�Z)
这就是基于XOR运算的RAID5能够允许一个存储设备故障的根本原因。
二、P+Q校验2.1 多个块同时写
图－1 同时写多个块的P+Q校验
对于RAID6需要计算双重校验，第一重校验和RAID5一样，采用XOR校验，从上面的讲解可知，异或运算法则比较简单，所以可以设计专门的硬件来完成；在Intel的IOP33x处理器上就有专门的硬件模块，XOR应用加速器 (Application Accelerator with XOR)，它专门处理异或运算，将CPU解放出来，从而提高整个系统的性能。如图-1，同时写多个数据块时，P = D0�D1�D2�D3，只需告诉XOR应用加速器D0, D1, D2, D3在内存的位置，它就可以自动的完成XOR计算得到P。
对于第二重校验，需要采用基于伽罗瓦域(Galois Field)计算操作的Reed- Solomon编码，也就是说在计算Q时，会引入一个系数Ki，如图-1所示：
Q = (K0⊙D0)�(K1⊙D1)�(K2⊙D2)�(K3⊙D3)
同样，由于RAID6采用了更为复杂的算法，因此可以设计专门的硬件来完成RAID6计算，Intel的IOP333上就有RAID6应用加速器 (Application Accelerator for RAID6)；它和XOR应用加速器一样，只需要知道数据D0，D1，D2，D3在内存中的位置，它就可以自动完成RAID6的计算。
2.1 只写一个块
图－2 写一个块的P+Q校验
当系统只需要写一个数据块时，如果把所有的其他相关的数据块都读取出来计算校验，是比较耗费计算资源的。如图－2所示，此时先把需要写的块D0new对应的旧数据D0old读取，同时还有对应的Pold和Dold读取出来，从而可以得到如下公式：
Pnew = Pold � (D0new � D0old)
= (D0old�D1�D2�D3)�(D0new � D0old)
= D0new�D1�D2�D3
Qnew = Qold � Kx ⊙ (D0new� D0old)
=(K0⊙D0)�(K1⊙D1)�(K2⊙D2)�(K3⊙D3)�Kx⊙(D0new� D0old)
=(K0⊙D0)�(K1⊙D1)�(K2⊙D2)�(K3⊙D3)�K0⊙(D0new� D0old)
=(K0⊙D0)�(K1⊙D1)�(K2⊙D2)�(K3⊙D3)
�(K0⊙D0new)�(K0⊙ D0old)
= (K1⊙D1)�(K2⊙D2)�(K3⊙D3)�(K0⊙D0new)
= (K0⊙D0new)�(K1⊙D1)�(K2⊙D2)�(K3⊙D3)
显然，通过上述只操作P和Q达到更新写一个块的数据，更为简洁高效。
三、里德－－所罗门(Reed-Solomon)编码Reed-Solomon编码，是欧文.里德(Irving Reed)和格斯.所罗门(Gus Solomon)于1960年发布的一种纠错编码，它是最大距离可分码(MDS码，Maximum Distance Separable Code)的一种类型；表示为RS(n,k)，其中n表示每个码字(codeword)符号的总数，k表示每个码字(codeword)中数据符号的总数
图－3 RS码字
其中2t = n �C k，对于RAID6来说2t＝2，所以它能修复两个磁盘损坏；如果符号(symbol)的长度为s，那么码字的长度n=2s �C 1。Reed-Solomon编码将会用到伽罗瓦域(GF)运算法则，对于采用byte长度为Symbol，其最大码字长度为n = 28�C1=255，所以它此时支持255个磁盘 ，其中253个为数据盘，剩下2个为校验盘，下面对该运算进行详细讲解。
四、伽罗瓦域(Galois Field)运算它包括+,-,×, ÷四种运算，其中+,-操作和XOR运算一样，表示为�；而×表示为乘以基数a，表示为⊙；同样，÷定义为，若A=C÷B，则C=A⊙B。
| 十进制整数 （常规数学运算） |
伽罗瓦域 （用XOR表示+） |
||
| 数 (十进制) |
X=10 有效值={0…9} |
数 (二进制/十六进制) |
X=a 有效值={0,1} |
| 256 |
2X2+5X1+6X0 |
1/0x1 |
1a0 |
| 15 |
1 X1+5 X0 |
101/0x5 |
1a2+0a1+1a0 |
| 求多项式的根 X2-3X1+2=0，X2=3X1+2 X={1,2} |
如果a为多项式 P(x)= X3+X1+1=0的根，那么由于+为XOR操作，所以a3=a1+1 |
||
| 推导公式: E0=1，En+1= En +1 |
推导公式: E0=a0，En+1= aEn |
表-1 十进制运算和伽罗瓦域运算对比
因此，可以得到GF(8)在产生多项式X8+ X4+ X3+ X2+1情况下的表：
| 多项式X8+ X4+ X3+ X2+1 |
求a8+ a4+ a3+ a2+1=0的根为 -> a8=a4+ a3+ a2+1 |
HEX |
| 0 |
0 |
0h |
| a0 |
1 |
1h |
| a1 |
a |
2h |
| a2 |
a2 |
4h |
| a3 |
a3 |
8h |
| a4 |
a4 |
10h |
| a5 |
a5 |
20h |
| a6 |
a6 |
40h |
| a7 |
a7 |
80h |
| a8 |
a4+ a3+ a2+1 |
1dh |
| a9 |
a(a4+ a3+ a2+1)= a5+ a4+ a3+a |
3ah |
| … |
… |
… |
表-2多项式X8+ X4+ X3+ X2+1的GF(8)表
从而得到该多项式GF(8)的运算表为：
| Gfilog(x)= ars |
s |
|||||||||||
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
… |
f |
||
| r |
0 |
1 |
2 |
4 |
8 |
10 |
20 |
40 |
80 |
1d |
… |
26 |
| 1 |
4c |
98 |
2d |
5a |
b4 |
75 |
ea |
c9 |
8f |
… |
c0 |
|
| … |
表-3 GF(8)运算表
对应GF(8)的逆运算表GF-1(8)为
| Gflog(x)= ars |
s |
|||||||||||
| 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
… |
f |
||
| r |
0 |
-- |
0 |
1 |
19 |
2 |
32 |
1a |
c6 |
3 |
… |
4b |
| 1 |
4 |
64 |
e0 |
e |
34 |
8d |
ef |
81 |
1c |
… |
71 |
|
| … |
表-3 GF-1(8)运算表
从而，在GF运算将通过查表完成，如
2⊙8 = gfilog [gflog[2] + gflog[8] ] = gfilog[1+3]
= gfilog[4] = 0x10
五、RAID6的数据恢复5.1 P、Q故障
5.2 P与数据盘故障
5.3 Q与数据盘故障
5.4 两个数据盘故障
四、计算校验与性能关系内容