2016寒假训练1

题目链接

A CodeForces 397A On Segment's Own Points

直接模拟就OK了

B CodeForces 397B On Corruption and Numbers

题意：用l到r区间的数字，看看是否可以组成金额n， 每一个价格可以取任意数量

分两种情况讨论：

第一，如果 R>＝2＊L-1 那么一定是yes 。因为 n % L一定是一个处于 0 ～ L－1 的数，即存在 X 属于 [ 0 , L-1 ]，使得 n = k * L + X ,那么 n = (k – 1)*L + ( L + X) ， 可以看出 L+X 一定位于 L ~ R之间。

第二， 设 n = k * L + X ，如果 k ＊R >= n 说明必有一个数 x1 可以满足要求。

C CodeForces 397C On Number of Decompositions into Multipliers

给定n个数字ai, m=a1a2a3...an 求把m分解成n个数字相乘的方案个数，最终结果％1000000007。

我们先对给定的ai 进行因式分解，即将m 进行因式分解，得到 素因子以及该素因子出现的次数。

将m分解成n个数字相乘，即这些素数因子组成n个数字。

那么我们考虑将每一个素数分为n份 （可以为空）。用到高中的组合数学，即将n件物品分为m份（可以为空）的方案数是c[N+M-1][M-1]

这题还可以使用map 优化代码

D CodeForces 397D On Sum of Fractions

题意很明显可以看出来，V(n)是 <=n 的最大素数 U(n)是严格大于n 的最小素数

我们可以看出，每一次的 1/(vu) 最多持续 ( u-v)项，也就是这一段连续的 1/(v[i] u[i])的和 是(u-v) / (v[i] * u[i]) 。

也就是最终的答案会是 连续的完整的（这里的完整指的是出现了 (u-v)项） 1/(vu) 加上 不完整的若干项 1/(v*u)

那么我们可以看到，有一种情况就是，答案是全部都是完整的1/(u＊v)，即n+1 就是素数，那么在这种情况下 我们可以看出 (a2-a1)/(a1a2) + (a3-a2)/(a2a3) = (a3-a1) / (a1a3) 也就是说最终的答案只会和首末项有关， 即最终答案为 (u[n] – 2) / ( 2u[n] )

第二种情况，会剩下 （n－v[n]+1）个 1 / (u[n]v[n]) ，也就是答案应该为 1/2 – 1/(u[n]) + （n－v[n]+1）/ (u[n]v[n])

E CodeForces 389A Fox and Number Game

辗转相除法，就是gcd

F CodeForces 389B Fox and Cross

给定一张图，问是否可以用十字架填充‘＃’。 当且仅当 一个 ‘＃’上下左右都是‘＃’的时候才可以进行填充

做法：直接暴力for

G CodeForces 389C Fox and Box Accumulation

直接贪心，不用考虑太多

H CodeForces 389D Fox and Minimal path

这题折磨了我很久，一直都是wa

参见我的个人博客

I CodeForces 389E Fox and Card Game

题意：2个人轮流抽牌，先手只能从牌堆上方抽，后手只能从牌堆下方抽。两个人都知道现在所有牌的情况（即知道每一堆的每一张牌），要求每个人最终抽取的牌的总和尽可能大。求出两个人最终得分。

直接贪心。很显然，先手取走了一堆牌的上半堆，后手取走了一堆牌的下半堆。

那么对于牌的张数为奇数的那些堆，按照中间的那张牌的大小进行排序，然后a和b一人一张 即为最终答案。

题目＋简要题解＋代码