BZOJ3672: [Noi2014]购票

Description

 今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。

       全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 f _v  以及到父亲城市道路的长度 s _v。

从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。

对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 l _v。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 l _v  时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 p _v,q _v  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dp _v+q _v。

每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

 

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

 

Sample Input

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

Sample Output

40
150
70
149
300
150

HINT

对于所有测试数据，保证 0≤p_v≤10⁶，0≤q_v≤10¹²，1≤f_v<v；保证 0<s_v≤l_v≤2×10¹¹，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×10¹¹。

输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：

当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 f_v=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；

当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 l_v=2×10¹¹，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；

当 t=3 时，数据没有特殊性质。

n=2×10^5

 

狠下心来怒写了有根树分治。

思想就是先处理带根的子树，转化成序列问题，再分治其它子树。

然后使劲写就行了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=200010;
const ll inf=1ll<<60;
int n,e,fa[maxn],first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1];
ll p[maxn],q[maxn],l[maxn],dep[maxn],f[maxn];
void AddEdge(int u,int v) {
    to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
    to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int vis[maxn],g[maxn],s[maxn],size,root;
void getroot(int x,int f2) {
    s[x]=1;int maxs=0;
    ren if(!vis[to[i]]&&to[i]!=f2) {
        getroot(to[i],x);
        s[x]+=s[to[i]];
        maxs=max(maxs,s[to[i]]);
    }
    g[x]=max(size-s[x],maxs);
    if(g[root]>g[x]) root=x;
}
int cnt,A[maxn],Q[maxn];
void dfs(int x,int f2) {
    A[++cnt]=x;
    ren if(!vis[to[i]]&&to[i]!=f2) dfs(to[i],x);
}
void relax(int x,int y) {f[x]=min(f[x],f[y]+(dep[x]-dep[y])*p[x]+q[x]);}
double slop(int x,int y) {return !x?1e30:(double)(f[x]-f[y])/(dep[x]-dep[y]);}
int cmp(int x,int y) {return dep[x]-l[x]>dep[y]-l[y];}
void solve(int x) {
    root=0;getroot(x,0);
    int now=root,rt=root;vis[now]=1;
    if(!vis[x]) size=s[x]-s[now],solve(x);cnt=0;
    for(int i=first[now];i;i=next[i]) if(!vis[to[i]]) dfs(to[i],now);
    sort(A+1,A+cnt+1,cmp);
    for(int i=now;i!=fa[x]&&dep[i]>=dep[now]-l[now];i=fa[i]) relax(now,i);
    for(int i=1,r=0;i<=cnt;i++) {
        for(;now!=fa[x]&&dep[now]>=dep[A[i]]-l[A[i]];now=fa[now]) {
            while(r>1&&slop(now,Q[r])>=slop(Q[r],Q[r-1])) r--;Q[++r]=now;
        }
        if(r) {
            int L=1,R=r;
            while(L<R) {
                int mid=L+R+1>>1;
                if(slop(Q[mid-1],Q[mid])>=(double)p[A[i]]) L=mid;
                else R=mid-1;
            }
            relax(A[i],Q[L]);
        }
    }
    for(int i=first[rt];i;i=next[i]) if(!vis[to[i]]) size=s[to[i]],solve(to[i]);
}
int main() {
    n=size=g[0]=read();read();
    rep(i,2,n) f[i]=inf,fa[i]=read(),dep[i]=dep[fa[i]]+read(),AddEdge(fa[i],i),p[i]=read(),q[i]=read(),l[i]=read();
    solve(1);
    rep(i,2,n) printf("%lld\n",f[i]);
    return 0;
}

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