八皇后问题

八皇后问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

具体思路可参考：

http://jpkc.onlinesjtu.com/CourseShare/datastructure/FlashInteractivePage/exp7.htm

 

思路：
nQueens(int row)
{
    if(row == n)
    {
    //满足条件，输出
    }
    
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
    if(IsSafe)    //若位置合适
    {
        //下一个
    }
    }
}

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,num=1;
 4 int qu[100];
 5 
 6 void Print()
 7 {
 8     cout<<num++<<":    ";
 9     int i;
10     for(i = 0;i < n;i++)
11     {
12         cout<<qu[i]<<" ";
13     }    
14     cout<<endl;
15 }
16 
17 bool IsSafe(int row,int col)
18 {
19     for(int i=0;i<row;i++)
20     {
21         if(qu[i] == col)
22         {        
23             return false;
24         }
25         if((qu[i]+i) == (row+col))
26         {
27             return false;
28         }
29          if((qu[i]-i) == (col-row))
30         {
31             return false;
32         }
33     }
34     qu[row]=col;
35     return true;
36 }
37 
38 void nQueens(int row)
39 {
40     if(row == n)　　　　　　　　
41     {
42         Print();
43         return ;
44     }
45     int i;
46     for(i = 0;i < n;i++)
47     {
48         if(IsSafe(row,i))
49         {
50             nQueens(row+1);
51         }
52     }
53 }
54 int main()
55 {
56     cin>>n;
57     nQueens(0);
58     return 0;
59 }

输入：

4

输出：

1: 1 3 0 2
2: 2 0 3 1

以第一种方法为例，有以下排列：

		⊙
⊙
			⊙
	⊙