读读相对论

前两天在《文明之光》读书群里王媛老师提起有关纪念《相对论》的话题，经过讨论大家列出了一些《相对论》的科普书籍（有一两本是讨论后我自己根据阅读经历补上去的）：

• 赵铮的《物含妙理总堪寻:从爱因斯坦到霍金》
  http://www.amazon.cn/物含妙理总堪寻-从爱因斯坦到霍金-赵峥/dp/B00H3AQE6Y/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1447594379&sr=1-1&keywords=物含妙理总堪寻
• 汪洁的《时间的形状:相对论史话》
  http://www.amazon.cn/时间的形状-相对论史话-汪洁/dp/B006Q65SUE/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1447594527&sr=8-1&keywords=时间的形状
• 加来道雄的《爱因斯坦的宇宙》
  http://www.bookschina.com/1446472.htm
• 罗素的《相对论ABC》
  http://book.douban.com/subject/3387473/
• 张天蓉的《上帝如何设计世界:爱因斯坦的困惑》
  http://www.amazon.cn/上帝如何设计世界-爱因斯坦的困惑-张天蓉/dp/B00XWB38HQ/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1447594722&sr=8-1&keywords=爱因斯坦的宇宙
• 费曼的《费曼讲物理:相对论》
  http://www.amazon.cn/费曼讲物理-相对论-R•P•费曼/dp/B009QVE44C/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1447595144&sr=8-1&keywords=费曼+相对论
• 徐一鸿等的《爱因斯坦的玩具》
  http://www.amazon.cn/理解科学丛书-爱因斯坦的玩具·探寻宇宙和引力的秘密-徐一鸿/dp/B00H3AQC4I/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1447594902&sr=8-2&keywords=爱因斯坦的宇宙
• 梁灿彬等的《从零学相对论》
  http://www.amazon.cn/从零学相对论-梁灿彬/dp/B00G9KEJXY/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1447595391&sr=1-1&keywords=从零学相对论
• 《从牛顿定律到爱因斯坦相对论》
  http://yun.baidu.com/share/link?shareid=2107086556&uk=1277428881
• 伽莫夫的《物理世界奇遇记》
  http://www.amazon.cn/dp/B00MWGYGRI/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1447595502&sr=1-1&keywords=物理世界奇遇记

下面谈下我的一些对《相对论》的阅读体会，上大学时大学物理课里讲过狭义相对论，没有讲广义相对论，但是狭义相对论理解的也是模棱两可，不是很清楚，上学期和大一同学聊天，发现他们也是这种状态，我建议他们去图书馆去找些相对论的科普书去看，去花时间理解背后的思想，从我个人的体验来说，我强烈建议不管什么专业的学生，都应该多读读相对论，因为它够简单，够优美，够有用，体现了抽象思维的力量。

我们的大学开设了很多课程，本人所在的机械学院，强调宽口径培养，培养计划覆盖了机械、材料、电气、电子、测量、软件各个领域的知识，但是，我觉得我们的培养计划强调的是各个知识点的学习，欠缺的是帮助学生理解上述内容是整个知识体系的不同侧面，帮助学生构建自己的知识体系。反映到数学和物理基础课程上，只是侧重数理课程是后续课程的理论基础和计算工具，而没有去用数理课程训练学生的抽象思维。如果到了大学和研究生阶段，学习还如同集邮，只有广度没有深度，最后学习就成为一种负担。

学习相对论是一个很好的训练数学抽象思维、建立知识“连接”的路径。通过学习相对论，可以加强对“空间”和“对称”的认识，我只从工科学习的角度谈谈个人理解。

• 空间

我们的生活常识基于三维的欧几里得空间，我们的高等数学和大学物理的大部分内容、以及理论力学课程，都默认在欧几里得空间内讨论问题而没有对空间本身进行讨论，似乎空间就应该是直的，坐标系就应该是正交的，勾股定理始终是成立的。狭义相对论则把“空间”变为4维，在这4维空间中，计算距离的公式变了。广义相对论则进一步讨论弯曲的空间，平直只是局部现象。

有空间就要有坐标系，不同的坐标系之间还要变换，很多时候我们就被坐标变换搞得晕晕乎乎，比如电机的矢量控制，比如机器人的正逆运动学。我们需要深入的想一想，我们是在什么空间讨论问题？空间是直的还是弯的？丁汉院士强调学生要加强数理学习，机械学科的学生都要重视数学和力学，学习一点机器人理论，要搞懂SE（3）群，的确是真知灼见。其实力学就是几何，机器人学和相对论的基础都是微分几何，但是写相对论的书比机器人学的书多很多，也有很多一流的物理学家去写科普著作，通过相对论理解几何，再去研究理论力学、机器人学、动力学，个人觉得是一个很好的学习路径。

前面列举的有关相对论的书籍，都离不开介绍几何知识，Needham的《复分析：可视化方法》以及该作者极其推崇的Stillwell的《数学及其历史》，可以帮助建立更好的几何视角。实际上，《复分析：可视化方法》书里也讲到了相对论，我第一次更好地理解了狭义相对论就是从这本书里。

• 对称

费曼在讲相对论时，首先讲物理学中的对称性，由于诺特等数学家的工作，对称和守恒联系在了一起。 对称的概念是如此重要，但我们的课本总是在用它而不提它，比如在微积分里进行换元而不谈这是对称，在力学上讲守恒而不讲对称（只针对我读过的一些教科书而言）。对称是用群论描述的，力学之所以就是几何，也是因为可以用群论来描述。机器人学的基础是李群，广义相对论的基础也是李群。

如果我们能更早的理解群，在学习很多新知识时会少走弯路。但目前很多讲群论特别是讲李群的书太晦涩难懂了，建立在比较严谨的实分析、抽象代数和拓扑学的基础上，妨碍了工科学生更早的理解它，其实，把严谨性和普适性要求降低一点，大二学生都可以理解李群的概念。

群的一个作用是解方程，群论就是在研究代数方程解法过程中提出来的，代数方程和微分方程求解的背景知识我们是都具备的，通过研究解方程，可以帮助我们理解群。瑞典数学家Ibragimov的《微分方程与数学物理问题》，就介绍了如何用李群方法解微分方程，而且没有引入更多的数学。在这本书中作者引用了斯坦福大学Brian Cantwell教授的话：“我坚信，任何一个自然科学和工程的研究生专业都需要量纲分析和李群分析这门包含广泛的课程。学生们应该对对称性分析和傅里叶分析同样地熟悉，特别是当我们所研究问题中包含的大量的非线性问题时。”

群的另一个作用是描述运动，比如机器人的运动就是用SE(3)群描述的，运动对我们来说也是很直观的，Stillwell写了另一本书《朴素李理论》，也是从描述运动出发，用四元数描述一个简单的李群，而没有引入微分流形这些较难的概念，有复变函数和线性代数的基础就可以看懂，是不可多得的李群入门读物。

前不久在《构建之法》微信群里Milo Yip兄推荐了一本《From Mathematics to Generic Programming》，我买了kindle版先略读了一遍，作者要讲的是计算机的泛型编程，但是先讲了很多数学史，特别是抽象代数和群论的历史，可见群论的影响力遍及各个领域。

今年是广义相对论发表100周年，学习相对论，可以帮助我们更好地认识这个世界，实际上，也能帮我们更好地建设这个世界。