DP:Cheapest Palindrome(POJ 3280)

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　价值最小回文字符串

　　题目大意：给你一个字符串，可以删除可以添加，并且每一次对一个字母的操作都带一个权，问你转成回文串最优操作数。

　　如果这一题我这样告诉你，你毫无疑问知道这一题是LD（Levenshtien Distance 编辑距离），但是上面太多废话了，理解起来还是要有点费劲，比如我一开始就觉得回文串只能从头或者尾添加（英语吃了翔╮(╯▽╰)╭）。

　　好吧，其实这一题不是水题（我的感觉），这一题挺好的，是一个带权的编辑距离问题，因为最后还是老问题，问你最小值，所以马上想到用二维矩阵，但是这一题首先要解决两个陷阱。

　　第一个陷阱就是题目回文串，其实这一题和回文串关系都没有，就是在基准状态（空串或者一个字母的时候用到）。

　　第二个陷阱就是删除和加入的问题，你仔细看一下题目给的条件，你会发现这两个权都是正的，这说明这两个操作都是等效的（有点像LD），最后要你找到最小值，所以我们只用关注最小的那个值就可以了

　　但是回文串我们不可能全部枚举出来，而且LD要求的是固定字串，那么怎么办？其实我们可以这样，从最小开始，一个一个小串找，反正删除和加入都是等价操作，我们可以把这些操作的最小操作数都记录下来，那么最后要求的值就在dp[0][length-1]上了

　　状态转移方程几乎和LD是一样的，只是少了input[j]!=input[i]时，与dp[i+1][j-1]的比较（这相当于修改了，修改也就是删除+加入，肯定不合理）

　　dp[i][j]=dp[i+1][j-1]; input[i]==input[j]；

　　dp[i][j]=min{min(dp[i+1][j]+add[input[i]],dp[i][j]),dp[i][j-1]+add[input[j]]};

　　

　　参考：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/24259569

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #define MAX_N 2001
 4 #define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 5 
 6 static int word_dist[26];
 7 static char input[MAX_N];
 8 static int dp[MAX_N][MAX_N];
 9 
10 void Search(const int, const int);
11 
12 int main(void)
13 {
14     int string_length, c_word_sum, i, tmp_add, tmp_de;
15     char tmp;
16 
17     while (~scanf("%d%d", &c_word_sum, &string_length))
18     {
19         getchar();//除掉回车
20         scanf("%s", input);
21         for (i = 0; i < c_word_sum; i++)
22         {
23             getchar();//除掉回车
24             scanf("%c", &tmp);
25             scanf("%d%d", &tmp_add, &tmp_de);
26             word_dist[tmp - 'a'] = MIN(tmp_add, tmp_de);
27         }
28         Search(string_length, c_word_sum);
29     }
30     return 0;
31 }
32 
33 void Search(const int string_length, const int c_word_sum)
34 {
35     //最后最小值会继承到dp[0][string_length - 1]
36     int i, j, k;
37     for (i = 1; i < string_length; i++)
38     {
39         for (j = 0, k = i; k < string_length; j++, k++)
40         {
41             dp[j][k] = INT_MAX;
42             if (input[j] == input[k])
43                 dp[j][k] = dp[j + 1][k - 1];
44             else
45             {
46                 dp[j][k] = MIN(dp[j + 1][k] + word_dist[input[j] - 'a'], dp[j][k]);
47                 dp[j][k] = MIN(dp[j][k - 1] + word_dist[input[k] - 'a'], dp[j][k]);
48             }
49         }
50     }
51     printf("%d\n", dp[0][string_length - 1]);
52 }