详解希尔伯特空间——图像处理中的数学原理详解23

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有段时间没继续更新我的“图像处理中的数学原理详解”专栏了。因为前面基础的部分已经发布的差不多了，现在已经进入 “深水区”。一方面现在文章的长度都有所增加，所以我写起来就更加麻烦了。另一方面，现在的话题进入了微分方程和泛函分析领域，这部分内容对于非数学专业的人来说实在太难了：(  。而且如果是初学图像处理的人，也就是还在琢磨高斯平滑和中值滤波的人，基本上也用不到这些东西。所以如果你属于这种情况，我不建议你看本文。还有，如果你的目的是写一个类似Magic House的程序（http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/50500757），那么你也不用学这么深。而且研究下面这些话题的人，更适合用MATLAB。

我的意见是那些每天要看Paper的图像处理研究者来学微分方程和泛函分析。如果你每天都要看一些满篇公式的图像处理paper，却不懂L1范数和L2范数、不懂希尔伯特空间、不懂泊松方程或者格林函数法，我真的无法想象你得有多痛苦。当然这部分内容同样是以我前面发布的文章为基础的，比如你会再次看到我在傅立叶变换里讲过的帕塞瓦尔等式，希望你还记得这是什么东西：)

2.3.6 希尔伯特空间

定义：在由内积所定义的范数意义下完备的内积空间称为希尔伯特（Hilbert）空间。
希尔伯特空间是一类性质非常好的线性赋范空间，在工程上有着非常广泛的应用，而且在希尔伯特空间中最佳逼近问题可以得到比较完满的解决。