设Χ是输入空间（欧式空间Rn的子集或离散集合），又设Η为特征空间（希尔伯特空间），如果存在一个从X到H的映射，Φ（x）:X->H使得对于所有的x,z∈X，函数K(x,z)满足条件K(x,z)=Φ（x）•

希尔伯特空间是非常大的一个空间，像之前提到过的概率矩阵，现在给出名字叫做凯莱表，也可以叫做凯莱矩阵，这个矩阵是树，图的来源，是可以用树的形式来表示发生的可能，这样树的路径就可以表示成一个一个实实在在的值而不是假设存在的概率构成矩阵

核技巧的基本想法是通过一个非线性变换将输入空间（欧式空间或离散集合）对应于一个特征空间（希尔伯特空间），使得在输入空间中的超曲面模型对应于特征空间中的超平面模型（支持向量机）。

这种方法允许将计算资源集中在希尔伯特空间的特定区域，并提供了一种有效而通用的方式来模拟量子系统。此方法还为在有噪声的中等规模量子（NISQ）计算机模拟

,SVM)是一种二类分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器；支持向量机还包含核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法欧几里得空间和希尔伯特空间

向量空间向量空间一个最大的特征是对加法运算和数乘运算封闭。n维向量空间的定义是n维实向量全体构成的集合，同事考虑到向量的线性运算，成为实n维向量空间，用Rn表示，显然Rn中任意两个向量的和向量还是Rn中的向量，Rn中任意一个向量与一个实数的乘积也是Rn中的向量。向量空间又称为线性空间。欧氏空间欧氏空间也称为欧几里得空间，是带有“内积”的实数域上的一类向量空间。引入内积的目的是能够计算两点间的距离和

  还记得刚开始看到什么希尔伯特空间、巴拿赫空间中时，作为一个体育迷和运动爱好者脑中浮现的就是排球场和田径场，然后就是三维坐标构成的现实空间，但是为什么数学上又会有抽象空间，很长一段时间都未明白。

核技巧使用核函数直接计算两个向量映射到高维后的内积，从而避免了高维映射这一步。本文用矩阵的概念介绍核函数$K(x,y)$的充分必要条件：对称(半)正定。对称正定看起来像是矩阵的条件。实际上，对于函数$K(x,y):\R^n\times\R^m\rightarrow\R$，将向量$x\in\R^n$的所有实数取值按顺序视为矩阵的行号，将向量$y\in\R^m$的所有实数取值按顺序视为矩阵的列号，行列

核技巧使用核函数直接计算两个向量映射到高维后的内积，从而避免了高维映射这一步。本文用矩阵的概念介绍核函数$K(x,y)$的充分必要条件：对称（半）正定。对称正定看起来像是矩阵的条件。实际上，对于函数$K(x,y):\R^n\times\R^m\rightarrow\R$，将向量$x\in\R

物理学中的群论漫谈1:群论基础与希尔伯特空间我准备开一个新系列谈谈群论在物理学中的应用,这样有两个好处:一是可以明白群论以及相关数学概念的具体应用,以此来举一反三懂得这些理论工具如何使用;而是可以通过这样的应用例子反过来更好地理解这些代数概念

AlbertoBietti,JulienMairal1.论文通过构造一个多层的深度卷积核网络，并且研究对应的再生核希尔伯特空间的几何结构，来研究深度信号表示的平移不变性以及微分同胚作用的稳定性，既不会丢失信号的信息

狄拉克符号系统：狄拉克构造了一个抽象的、一般矢量--态矢和一整套狄拉克符号以描述量子力学体系的状态一般狄拉克符号任何力学量的完全集的本征函数系作为基矢构成希尔伯特空间，微观体系的状态波函数作为该空间的一个态矢

我们处理分类问题的常用方法一般是将特征向量映射到一个高维空间然后进行切分，但这种方法的分类能力受限于映射模型本身的VC维，那是否存在一个映射模型，它可以将特征映射到无限维度的空间（希尔伯特空间）？

支持向量机（SVM）目录·简介·凸二次规划·拉格朗日乘数法与KKT条件·拉格朗日对偶问题·支持向量机(SVM)·再生核希尔伯特空间、核函数与核技巧·软间隔（softmargin）与正则化·SVM与逻辑回归

它度量在再生希尔伯特空间中两个分布的距离，是一种核学习方法。两个随机变量的MMD平方距离为，以下是参考王晋东博士《迁移学习简明手册》。

链接：https://blog.csdn.net/asd136912/article/details/79163368image.png

最近因为项目需要用到再生核希尔伯特空间的知识，看了网上很多资料，写的都很不错，现自己将有关数学上空间的知识进行整理。首推一个上海交通大学老师讲的函数空间一课，通俗易懂。其余的一些参考文章会在文末给出。

赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间。总之，空间有很多种。

原理MMD的基本原理如下所述：假设有一个满足P分布的数据集Xs=[xs1,...,xsn]和一个满足Q分布的数据集Xt=[xt1,...,xtm]并且存在一个再生希尔伯特空间H(RKHS)存在一个映射函数

Maximummeandiscrepancy，它度量在再生希尔伯特空间中两个分布的距离，是一种核学习方法。简单地理解就是计算两堆数据的均值距离，但是实际比较难计算。

卷积神经网络的底层是傅里叶变换，傅里叶变换的底层是希尔伯特空间坐标变换卷积神经网络：特征（“模式”/卷积核）特征值（体现原图含有此特征的强弱程度）对于卷积神经网络，我们希望提取局部特征（与周围像素点的位置关系

©PaperWeekly原创·作者｜Maple小七学校｜北京邮电大学硕士生研究方向｜自然语言处理绪言傅里叶分析理论是数学史上最为辉煌的成就之一，由此发展和延伸出来的一系列理论在大量学科领域有着深刻的应用，让一代代科学家家为之倾倒与奋斗。因此，傅里叶级数展开式是大学本科数学基础课的重点内容之一，也是广大理工科学生最难以理解的公式之一。傅里叶级数往往会首先出现在本科一年级数学分析的教材中，可惜的是，大

文章目录0笔记说明1背景介绍1.1Cover定理1.2异或问题2正定核2.1核函数2.2正定核函数2.2.1定义12.2.2定义23希尔伯特空间3.1完备3.2无限维3.3内积3.4线性空间4必要性证明

假设一（状态空间）任一孤立物理系统都有一个称为状态空间的复内积空间（即希尔伯特空间）与之相联系，系统完全有状态向量所描述，这个向量是系统状态向量的一个单位向量。示

前提：核函数：核函数设X是输入空间（欧氏空间或离散集合），Η为特征空间（希尔伯特空间）。

而尤以后者更加出名(在我的汉字系统下希尔伯特居然是一个词组),我想主要原因是他曾经在1900年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题,指引了本世纪前五十年数学的主攻方向,不过还有一个原因呢,我想就是著名的希尔伯特空间了

输入空间为欧式空间或离散集合，特征空间为欧式空间或希尔伯特空间。线性可分支持向量机、线性支持向量机假设这两个空间的元素一一对应，并将输入空间中的输入映射为特征空间中的特征向量。

目录(1)输入空间(2)输出空间(3)特征空间(4)假设空间(5)欧式空间(6)希尔伯特空间(1)输入空间输入所以可能取值的集合。(2)输出空间输出所以可能取值的集合。

目录0.概要1.从集合到希尔伯特（Hilbert）空间1.1空间1.2度量空间1.3线性空间1.4赋范线性空间1.5巴拿赫（Banach）空间1.6内积空间1.7希尔伯特空间2.量子比特2.1叠加态、坍缩

文章目录0.基础概念0.1代数系统0.2数域0.3完备的空间1.线性空间/向量空间2.度量空间3.赋范向量空间4.内积空间5.巴拿赫空间6.希尔伯特空间7.再生核希尔伯特空间8.总结0.基础概念常见的各种函数空间本质都是定义在数域上的特殊代数系统

主要内容核函数的概念核函数的分类一、核函数的概念1.1核函数的定义支持向量机为了更好地分类，通过某线性变换ϕ(x)，将输入的低维空间X（欧氏空间R^n的子集或离散集合）映射到高维特征空间H（希尔伯特空间

介绍在Hudi0.10中，我们引入了对高级数据布局优化技术的支持，例如Z-order和希尔伯特空间填充曲线（作为新的聚类算法），即使在经常使用过滤器查询大表的复杂场景中，也可以在多个列而非单个列上进行数据跳过

1线性模型与非线性模型在学习表示定理之前我们要先理解什么是线性模型，这个概念听过很多次，但真正追究起来并不是很清楚，在下面参考的第一二篇文章中对广义线性模型进行了讲解，在此我也不做总结，一是能力有限怕带跑偏了，二是本篇内容的重点不在此。其中比较明确的一点就是线性模型始终试图找到一个超平面对数据进行划分，例如逻辑回归，它是用超平面wTx+bw^{T}x+bwTx+b对数据进行划分，只不过对超平面的划

当输入空间为欧氏空间或离散集合、特征空间为希尔伯特空间时，通过核函数将

原文链接：https://blog.csdn.net/ChangHengyi/article/details/80577318推荐语：学习机器学习的同学，一定对希尔伯特空间不陌生，然而，它似乎一直是一个

引言我们可能会有这样的一种需求，像是打车软件中呼叫附近的车来接送自己，或者是在qq中查看附近的人。我们都需要知道距离自己一定范围内的其它目标的集合。如果将上面举例的功能抽象出来，就是要实现以某个点为中心，以一定的距离为半径，在空间中查找其它点所构成的集合。诚然，当空间中点的数目较少时，我们可以采用

概述  希尔伯特空间是一个完备的内积空间，其标准正交函数系，直观来看就是向量空间中基的延伸。

希尔伯特空间作者：赵亮链接：https://www.zhihu.com/question/19967778/answer/16114449来源：知乎做个类比,一般的3D矢量空间(我们最常见的)和Hilbert

参考一篇文章带你理解再生核希尔伯特空间(RKHS)以及各种空间深刻理解空间（线性空间，度量空间，赋范空间，线性赋范空间，内积空间，巴拿赫空间以及希尔伯特空间）数学中的空间现代数学以集合为研究对象。

/【捂脸】开篇内容：空间...空间，闲事不管，这里只说线代中常提的空间，如向量空间、欧式空间、希尔伯特空间等等，小硕想通

希尔伯特空间先来说一下什么是希尔伯特空间。这个概念听起来高大上，其实是个非常简单的概念。先说什么是线性空间线性空间线性空间即定义了数乘和加法的空间。这个就是具有线性结构的空间。

希尔伯特空间先来说一下什么是希尔伯特空间。这个概念听起来高大上，其实是个非常简单的概念。先说什么是线性空间线性空间线性空间即定义了数乘和加法的空间。这个就是具有线性结构的空间。

双缝干涉实验希尔伯特空间-无限无穷

对p=2，这称为弗罗贝尼乌斯范数（Frobeniusnorm）或希尔伯特-施密特范数（Hilbert–Schmidtnorm），不过后面这个术语通常只用于希尔伯特空间。

那么，什么是希尔伯特空间呢？在典型的高校数学课程中，它被定义为“完备的内积空间”。

多年以前学信号与系统的时候就听说过希尔伯特空间，但是一直不清楚这究竟是个什么东西，然而它却老是时不时在你学得最欢的时候冒出来搞得人一头雾水，于是今天专门花了很多时间总算对其概念有了一些基本的了解。

1.算符厄米算符  对于希尔伯特空间H中的任意线性算符A，在H中存在唯一的线性算符A†⁡，使得对于在该希尔伯特空

目录系列背景简介张量网络的背景量子多体系统的问题张量网络方法的意义拓宽传统模拟方法的边界一种描述凝聚态物理新的语言多体系统高维希尔伯特空间系列背景简介我算是非常偶然接触到这个领域的，因为虽然作为物理系的学生

海森伯模型，的二进制表示：实际上，不需要在整个希尔伯特空间里处理问题，只需要在Sz=0的子空间处理问

什么是希尔伯特空间？什么是算子？什么是线性算子？什么是有界算子？什么是连续算子？什么是算子的范数？如何计算矩阵算子的范数？什么是算子空间？什么是算子的收敛？什么是泛函？什么是有界线性泛函？