快速排序

在编程珠玑一书对快速排序讲得较为透彻，最早的快排是单向的，慢慢演化成双向的，也就是目前的版本。从此书能看到这种演化的必要性。我想在这里，对其原理搞懂了就不会忘了（^_^）。

快速排序思想

1962年，由C.A.R.Hoare创造出来。该算法核心思想就一句话：“排序数组时，将数组分成两个小部分，然后对它们递归排序”。然而采取什么样的策略将数组分成两个部分是关键，想想看，如果随便将数组A分成A1和A2两个小部分，即便分别将A1和A2排好序，那么A1和A2重新组合成A时仍然是无序的。所以，我们可以在数组中找一个值，称为key值，我们在把数组A分解为A1和A2前先对A做一些处理，让小于key值的元素都移到其左边，所有大于key值的元素都移到其右边。这样递归排序A1和A2，数组A就排好了。

举例    我们要排序的数组如下：

55

41

59

26

53

58

97

93

我们选取第一个元素作为key值，即55.（一般都是选取第一个元素）。假如我们有一种办法可以将数组做一步预处理，让小于key值的元素都位于其左边，大于key值的元素都位于其右边，预处理完数组如下：

41

26

53

55

59

58

97

93

这样数组就被key值划分成了两段，A[0...2]小于key，A[4...7]大于key，可见key值本身已排好序，接下来对A[0...2]和A[4...7]分别进行递归排序，那么整个数组就排好序了。预处理做的工作再次澄清下：找一个key值，把key位放到某位置A[p]，使小于key值的元素都位于A[p]左边，大于key值的元素都位于A[p]的右边。到此，我们的快排模型就成型了。

//s, u 代表待排序部分的下界和上界
void qsort(s, u){
    //递归结束条件是待排序部分的元素个数小于2
    if(s >= u) {
        return;
    }
    //此处进行预处理，预处理后key值位于位置p
    qsort(s, p-1);
    qsort(p+1, u);
}

接下来看如何做预处理。我们选取A[0]做为key值, p作为key值的位置。我们从A[1]开始遍历后面的数组，用变量i指示目前的位置，每次找到小于key的值都与A[++p]交换。开始时p=0.

55

41

59

26

53

58

97

93

i = 1，A[i]位置为41, 即A[i] < key, swap(++p , i)，即p = 1:

55

41

59

26

53

58

97

93

i = 2，A[i]位置为59，A[i] > key，不做任何改变。
i = 3，A[i]位置为26，A[i] < key，swap(++p, i)， 即p = 2:

55

41

26

59

53

58

97

93

i = 4，A[i]位置为53，A[i] < key，swap(++p, i)，p = 3:

55

41

26

53

59

58

97

93

i = 5，A[i]位置为58，A[i] > key，不做任何改变。
i = 6，A[i]位置为97，A[i] > key，不做任何改变.
i = 7，A[i]位置为93，A[i] > key，不做任何改变.结束循环。此时p为key的最终位置。还需一步把key值填入p位置。

最后swap(l, p)即把Key值放到最终位置上了。至于为什么要交换l,p的位置，可以另拿一组数据试一下：55，41，59，26，99，58，97，93。

//l, u 代表待排序部分的下界和上界
void qsort(int l, int u){
    //递归结束条件是待排序部分的元素个数小于2
    if(l >= u)  return;

    int p = l;
    for(int i = l+1; i <= u; i++) {
        if(A[i] < A[l])
            swap(++p, i);
    }
    swap(l, p);

    qsort(l, p-1);
    qsort(p+1, u);
}

这就是第一代快速排序算法，正常情况下其复杂度为nlogn，但在考虑一种极端情况：n个相同元素组成的数组。在n-1次划分中每次划分都需要O(n)的时间，所以总的时间为O（n^2）。使用双向划分就可以避免这个问题。

双向划分快速排序

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/
void qsort(int l, int u){
    /*递归结束条件是待排序部分的元素个数小于2*/
    if(l >= u) return;

    key = A[l]
    for(int i = l, j = u+1; i <= j; )  {
        do i++ while(i <= u && A[i] < key));
        do j-- while(A[j] > key);
        if(i > j)
            break;
        swap(i, j);
    }
    swap(l, j);

    qsort(l, j-1);
    qsort(j+1, u);
}

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