巴什博奕

巴什博奕

问题描述：

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

问题分析：

• 显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个。
• 所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。
• 因此我们发现了如何取胜的法则：
  • 如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m)。
  • 那么先取者要拿走s个物品。
  • 如果后取者拿走k（k≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个。
  • 以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。
  • 总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

作业练习：

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