bzoj1532【POI2005】Kos-Dicing

1532: [POI2005]Kos-Dicing

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Description

Dicing 是一个两人玩的游戏,这个游戏在Byteotia非常流行. 甚至人们专门成立了这个游戏的一个俱乐部. 俱乐部的人时常在一起玩这个游戏然后评选出玩得最好的人.现在有一个非常不走运的家伙,他想成为那个玩的最好的人,他现在知道了所有比赛的安排,他想知道,在最好的情况下,他最少只需要赢几场就可以赢得冠军,即他想知道比赛以后赢的最多的那个家伙最少会赢多少场.

Input

第一行两个整数n 和 m, 1 <= n <= 10 000, 0 <= m <= 10 000; n 表示一共有多少个参赛者, m 表示有多少场比赛. 选手从1 到 n编号. 接下来m 行每行两个整数表示该场比赛的两个选手,两个选手可能比赛多场. 

Output

第一行表示赢得最多的人最少会赢多少场

Sample Input

4 4
1 2
1 3
1 4
1 2

Sample Output

1

HINT

Source

最大流+二分答案

首先题目要求最大值最小，通常此类问题都用到二分法。

构图方法也是比较好想的。从源点到所有比赛节点连容量为1的边，从所有比赛节点到对应的选手节点分别连容量为1的边。然后二分一个值x，从所有选手到汇点连容量为x的边，检查最大流是否等于比赛的场数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define MAXN 30000
#define MAXM 100000
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,m,cnt,s,t,ans,l,r,mid;
int head[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN],a[10005][2];
struct edge_type
{
	int next,to,v;
}e[MAXM];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int v)
{
	e[++cnt]=(edge_type){head[x],y,v};head[x]=cnt;
	e[++cnt]=(edge_type){head[y],x,v};head[y]=cnt;
}
inline bool bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[s]=0;q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int tmp=q.front();q.pop();
		if (tmp==t) return true;
		for(int i=head[tmp];i;i=e[i].next) if (e[i].v&&dis[e[i].to]==-1)
		{
			dis[e[i].to]=dis[tmp]+1;
			q.push(e[i].to);
		}
	}
	return false;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
	if (x==t) return f;
	int tmp,sum=0;
	for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (e[i].v&&dis[y]==dis[x]+1)
		{
			int tmp=dfs(y,min(f-sum,e[i].v));
			e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;sum+=tmp;
			if (sum==f) return sum;
		}
	}
	if (!sum) dis[x]=-1;
	return sum;
}
inline void dinic()
{
	ans=0;
	while (bfs())
	{
		F(i,1,t) cur[i]=head[i];
		ans+=dfs(s,INF);
	}
}
inline void build()
{
	cnt=1;
	memset(head,0,sizeof(head));
	F(i,1,m){add_edge(s,i,1);add_edge(i,a[i][0],1);add_edge(i,a[i][1],1);}
	F(i,m+1,m+n) add_edge(i,t,mid);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	s=n+m+1;t=s+1;
	F(i,1,m) a[i][0]=read()+m,a[i][1]=read()+m;
	l=0;r=m;
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		build();
		dinic();
		if (ans==m) r=mid;else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);
}