失眠，开灯，看书，看数学书！

睡不着了！

看了下函数的定义！有个定义域啊，值域啊，唯一对应啊！然后是函数的一些基本性质啊，什么单调性啊，奇偶性啊。。初等函数，指数函数啊，幂函数啊 ，对数函数，三角函数啊等等的。

数列！什么是数列，就是一列有先后顺序的无穷多个数啊。

要有意义的研究数列不是么？就给个特殊的规律吧，就是数列的极限啊，这个先定义一下数列的集显吧，嗯。

严格的数学语言说一下：数列{xn}， a是一个实数。如果对任意给定的正数爱博西陇，总存在一个正整数N，当n>N时都有|xn - a|<爱博西陇。我们就成a是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收敛，并且收敛于a！

至于它的记号我就不写了，不好打出来啊！

用定义判断数列是否收敛，或者说数列是否有极限，有几个我很希望的条件：

你的数列在某一项之后的所有项可以由一个公式表示出来，这个公式如果与数列次序n无关，如果它收敛，那么他应该是常数，如果有关，我们就根据通项和爱博西陇求那个N就行了。

邻域！什么是邻域，我们暂时学习的是一个点的邻域，数学分析学习的是实数到实数的映射，所以我们都是一维的，一个点的某个邻域，就是左走一下，右走一下的一个开区间啊。U(a,e)称为a的e邻域，包含所有落在开区间(a-e,a+e)内！

可以使用邻域的概念定义数列收敛！

无穷小量！什么是无穷小量？其实就是以0为极限的数列啊！注意中心语是 数列啊！别看我的名称是无穷小量，其实他是一个数列，并不是一个量啊！

很多人都会在讲这一点的时候提醒你！无穷小量是一个数列！不是很小的量！

说道这里，咱可以说个性质了：

{xn}收敛于a <=> {xn-a}是无穷小量

发散！咱们不能光关注有极限的数列呀，毕竟也要给人家没有极限的数列找个名号的，人家人多啊！就是发散啦。不收敛的数列就是发散的呢！

数列的极限有很多性质的！

差不多了，使劲在睡睡，也许会睡着的！