机器学习实战笔记8(kmeans)

       前面的7次笔记介绍的都是分类问题，本次开始介绍聚类问题。分类和聚类的区别在于前者属于监督学习算法，已知样本的标签；后者属于无监督的学习，不知道样本的标签。下面我们来讲解最常用的kmeans算法。

1：kmeans算法

       算法过程：Kmeans中文称为k-均值，步骤为：(1)它事先选定k个聚类中心，(2)然后看每个样本点距离那个聚类中心最近，则该样本就属于该聚类中心。(3)求每个聚类中心的样本的均值来替换该聚类中心(更新聚类中心)。(4)不断迭代(2)和(3), 直到收敛。

       复杂度：Kmeans算法的时间复杂度为O(m*n*k*d)，其中m为样本的个数，n为维数，k为迭代的次数，d为聚类中心的个数。空间复杂度为O(m*n)。

       Costfunction: kmeans聚类是使得SSE(sum of squared error)达到最小，SSE公式表示为：

由于SSE为非凸函数，因此每次聚类并不一定能使SSE达到全局最小值，只能使其达到局部最优解。但是可以重复执行几次kmeans,选取SSE最小的一次作为最终的聚类结果。

2:python代码的实现  

from numpy import *
#加载数据
def loadDataSet(fileName):
    dataMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curLine = line.strip().split('\t')
        fltLine = map(float, curLine)    #变成float类型
        dataMat.append(fltLine)
    return dataMat

# 计算欧几里得距离
def distEclud(vecA, vecB):
    return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2)))

#构建聚簇中心
def randCent(dataSet, k):
    n = shape(dataSet)[1]
    centroids = mat(zeros((k,n)))
    for j in range(n):
        minJ = min(dataSet[:,j])
        maxJ = max(dataSet[:,j])
        rangeJ = float(maxJ - minJ)
        centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)
    return centroids

#k-means 聚类算法
def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))    #用于存放该样本属于哪类及质心距离
    centroids = createCent(dataSet, k)
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False;
        for i in range(m):
            minDist = inf; minIndex = -1;
            for j in range(k):
                distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])
                if distJI < minDist:
                    minDist = distJI; minIndex = j
            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True;
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
        print centroids
        for cent in range(k):
            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]]   # 去第一列等于cent的所有列
            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0)
    return centroids, clusterAssment

注意：度量聚类效果的指标是SSE(Sum of Squared Error, 误差平方和)，即属于同一聚类中心的所有样本点到该聚类中心的距离和。通常有以下两种后处理的方法来提高算法的聚类性能。

(1)   将具有最大SSE值的簇划分成两个簇。

(2)   合并最近的质心或者合并两个使得SSE增幅最小的质心。

3：二分k-均值算法

为了克服k-均值算法收敛于局部最小值的问题，有人提出了另外一种称为二分k-均值的算法。该算法首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择其中一个簇继续进行划分，选择哪一个簇进行划分有两种方法。(1)该划分是否可以最大程度地降低SSE的值。(2)选择SSE最大的簇进行划分。划分过程不断重复，直到簇的数目达到用户指定数目为止。

#2分kMeans算法    #两种方法：(1)是否可以最大程度的降低SSE的值   (2)选择SSE最大的簇进行划分
def bitKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
    centList =[centroid0] 
    for j in range(m):
        clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
    while (len(centList) < k):
        lowestSSE = inf             #无穷大
        for i in range(len(centList)):
            ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]
            centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
            sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])
            sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])
            print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit
            if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
                bestCentToSplit = i
                bestNewCents = centroidMat
                bestClustAss = splitClustAss.copy()
                lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList)          #二分后标签更新
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit
        print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit
        print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss)
        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]           #加入聚类中心
        centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss      #更新SSE的值(sum of squared errors)
    return mat(centList), clusterAssment

此外：还有层次聚类算法和密度聚类算法

层次聚类算法有两种，一种是凝聚的聚类算法，另外一种是层次的聚类算法

密度聚类算法用的比较少，这里不做详细讲解

DBSCAN是一个比较有代表性的密度聚类算法。