[LeetCode]11.Container With Most Water

【题目】

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

【分析一】

最直接的思路是暴力枚举法，枚举容器的两个边。O(n^2)。超时。

【代码一】

/*********************************
*   日期：2015-01-21
*   作者：SJF0115
*   题目: 11.Container With Most Water
*   网址：https://oj.leetcode.com/problems/container-with-most-water/
*   结果：Time Limit Exceeded
*   来源：LeetCode
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        int count = height.size();
        if(count <= 1){
            return 0;
        }//if
        int maxArea = 0;
        // 左边界
        for(int i = 0;i < count-1;++i){
            // 右边界
            for(int j = i+1;j < count;++j){
                int area = (j - i) * min(height[i],height[j]);
                maxArea = max(area,maxArea);
            }//for
        }//for
        return maxArea;
    }
};

int main(){
    Solution solution;
    vector<int> vec;
    vec.push_back(2);
    vec.push_back(3);
    vec.push_back(1);
    vec.push_back(4);
    vec.push_back(2);
    int result = solution.maxArea(vec);
    // 输出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

【分析二】

当从两边向中间考虑时，面积 =  两端较小的高度×两边之间的宽度。

假定初始的盛水面积为area=0，如果左边的高度小于右边的高度，容器左边向右运动一位。同理，如果右边的高度小于左边的高度，则向左运动一位。

【代码二】

/*********************************
*   日期：2015-01-21
*   作者：SJF0115
*   题目: 11.Container With Most Water
*   网址：https://oj.leetcode.com/problems/container-with-most-water/
*   结果：AC
*   来源：LeetCode
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        int count = height.size();
        if(count <= 1){
            return 0;
        }//if
        int maxArea = 0,area = 0;
        // 二分查找变形
        for(int i = 0,j = count-1;i < j;){
            // 去掉低的一边
            if(height[i] > height[j]){
                area = (j - i) * height[j];
                --j;
            }//if
            else{
                area = (j - i) * height[i];
                ++i;
            }//else
            // 更新最大面积
            if(area > maxArea){
                maxArea = area;
            }//if
        }//for
        return maxArea;
    }
};

int main(){
    Solution solution;
    vector<int> vec;
    vec.push_back(2);
    vec.push_back(3);
    vec.push_back(1);
    vec.push_back(4);
    vec.push_back(2);
    int result = solution.maxArea(vec);
    // 输出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

【分析三】

当从两边向中间考虑时，面积 =  两端较小的高度×两边之间的宽度。

假定初始的盛水面积为area=0，如果左边的高度小于右边的高度，容器左边向右运动，直到找到一个比原先左边高度高的。

同理，如果右边的高度小于左边的高度，则向左运动，直到找到一个比原先右边高度高的。

【代码三】

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        int count = height.size();
        if(count <= 1){
            return 0;
        }//if
        int index,maxArea = 0,area = 0;
        // 二分查找变形
        for(int i = 0,j = count-1;i < j;){
            // 去掉低的一边
            if(height[i] > height[j]){
                area = (j - i) * height[j];
                index = j;
                // 向左移动,直到找到一个比height[index]高的
                while(height[j] <= height[index]){
                    --j;
                }//while
            }//if
            else{
                area = (j - i) * height[i];
                index = i;
                // 向右移动,直到找到一个比height[index]高的
                while(height[i] <= height[index]){
                    ++i;
                }//while
            }//else
            // 更新最大面积
            if(area > maxArea){
                maxArea = area;
            }//if
        }//for
        return maxArea;
    }
};

【分析四】

构建结构体包含height和height在原数组中的位置

struct Node 
    { 
        int height; 
        int index;

};

对该结构体数组按照height的值递增排序，假设排序后的数组为vec.

 

假设f[i] 表示数组vec[i,i+1,…]内所有height按照原来的位置顺序排列好以后的最大水量

那么f[i-1]可以在O（1）时间内计算出来：因为vec[i-1].height 小于vec[i,i+1,…]内的所有height，所以以vec[i-1].index为边界的容器高度为vec[i-1].height，最大水量只需要分别计算vec[i,i+1,…]内按原始位置排列最前面和最后面的height，取两者的较大值。即下图中，黑色是最低的，要计算以黑色为边界的容器的最大水量，只需要分别和第一个和最后一个计算，去两者较大值

【代码四】

class Solution {
    struct Node
    {
        int height;
        int index;
        Node(int h, int i):height(h),index(i){}
        Node(){}
        bool operator < (const Node &a)const
        {
            return height < a.height;
        }
    };
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        int res = 0, n = height.size();
        if(n <= 1)return 0;
        vector<Node>vec(n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            vec[i].index = i;
            vec[i].height = height[i];
        }
        sort(vec.begin(), vec.end());
         
        int start = vec[n-1].index, end = start;//记录已经处理完的height的原始位置的左右端点
        for(int i = n-2; i >= 0 ; i--)
        {
            start = min(start, vec[i].index);
            end = max(end, vec[i].index);
            res = max(res, max(vec[i].height*(vec[i].index - start), vec[i].height*(end - vec[i].index)));
        }
        return res;
    }
};

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