[LeetCode]153.Find Minimum in Rotated Sorted Array

【题目】

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

You may assume no duplicate exists in the array.

【分析】

剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素（本题目中明确要求没有重复的元素）

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路：

（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

【代码】

/*********************************
*   日期：2015-01-31
*   作者：SJF0115
*   题目: 153.Find Minimum in Rotated Sorted Array
*   网址：https://oj.leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
*   结果：AC
*   来源：LeetCode
*   博客：
**********************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &num) {
        int size = num.size();
        int left = 0,right = size - 1;
        int mid = 0;
        // num[left] > num[right] 确保旋转
        while(num[left] > num[right]){
            // 分界点
            if(right - left == 1){
                mid = right;
                break;
            }//if
            mid = left + (right - left) / 2;
            // 中间元素位于前面的递增子数组
            // 此时最小元素位于中间元素的后面
            if(num[mid] > num[left]){
                left = mid;
            }//if
            // 中间元素位于后面的递增子数组
            // 此时最小元素位于中间元素的前面
            else{
                right = mid;
            }
        }//while
        return num[mid];
    }
};

int main(){
    Solution solution;
    //vector<int> num = {0,1,2,3,4,5};
    vector<int> num = {4,5,6,7,0};
    int result = solution.findMin(num);
    // 输出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

【温故】

/*---------------------------------------
*   日期：2015-04-24
*   作者：SJF0115
*   题目: 153.Find Minimum in Rotated Sorted Array
*   网址：https://oj.leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
*   结果：AC
*   来源：LeetCode
*   博客：
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &num) {
        int size = num.size();
        int left = 0,right = size - 1;
        // 正序
        if(num[left] <= num[right]){
            return num[left];
        }//if
        int mid = 0;
        while(left < right){
            if(right - left == 1){
                return num[right];
            }//if
            mid = left + (right - left) / 2;
            // 中间元素位于前面的递增子数组
            // 此时最小元素位于中间元素的后面
            if(num[mid] > num[left]){
                left = mid;
            }//if
            // 中间元素位于后面的递增子数组
            // 此时最小元素位于中间元素的前面
            else{
                right = mid;
            }//else
        }//while
    }
};

int main(){
    Solution solution;
    vector<int> num = {0,1,2,3,4,5};
    //vector<int> num = {4,5,6,7,1,2,3};
    int result = solution.findMin(num);
    // 输出
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

【温故】

/*---------------------------------------
*   日期：2015-07-20
*   作者：SJF0115
*   题目: 153.Find Minimum in Rotated Sorted Array
*   网址：https://oj.leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
*   结果：AC
*   来源：LeetCode
*   博客：
-----------------------------------------*/
class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &rotateArray) {
        int size = rotateArray.size();
        if(size == 0){
            return -1;
        }//if
        if(size == 1){
            return rotateArray[0];
        }//if
        // 递增排序的
        if(rotateArray[0] < rotateArray[size-1]){
            return rotateArray[0];
        }//if
        int left = 0,right = size - 1;
        // 二分查找
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // [left,mid]有序[mid,right]无序
            if(rotateArray[mid] > rotateArray[left]){
                left = mid;
            }//if
            // [left,mid]无序[right,end]有序
            else if(rotateArray[mid] < rotateArray[left]){
                right = mid;
            }//else
            else{
                return rotateArray[mid+1];
            }//else
        }//while
    }
};