第19题
a[i]在排序后的位置是[i-k, i+k],a[i+2k]在排序后的位置是[i+k, i+3k],必然有a[i] <= a[i+2k]
所以数组a里实际上有2k个各自有序的、交错的子序列,如a1={a[0], a[2k], a[4k]...},a2={a[1], a[2k+1], a[4k+1], ...}
所以可以用2k-路归并排序,用一个大小为2k的小顶堆辅助归并,时间复杂度是O(n*log2k),小于O(nk)。
(1)aaa是第几个字符串
(2)ababacd是第几个
(3)第1000个字符串是什么(4)编写函数find(),返回字符串在seq中是第几个(语言不限)
分析:
(1).长度,很容易推导出长度是n的字符串在第4^(n-1)个之后,aaa是1位和2位全排列后的第一个,即第4^(3-1)+4^(2-1)之后的第一个,也即第21个
(2)字符,每个字符可以判断出它之前的字符全排列了多少次,
字 符: a b a b a c d
全排列: 1 2 1 2 1 3 4
4^次幂: 0 1 2 3 4 5 6
即2*4^1+1*4^2+2*4^3+1*4^4+3*4^5+4*4^6 = 19864 (考场不让用计算器...换成2的次幂来算)
(3)把1000转为二进制是 11 11 10 10 00
他们分别对应4进制里的 3 3 2 2 0
对应字符就是 c c b b X,这里不好表示,先吧1000加个1
得到11 11 10 10 01,即c c b b a. 倒序就是abbcc,这里算出来的是1001的字符串
那第1000个是上一个, 即 abbcc-1 = dabcc
(4)可执行代码如下:
#include <iostream> #include <string> using namespace std; long find(char seq[]){ long sum=0; long tmp=1; int len = strlen(seq); for (int i=0;i<len;i++) { sum+=(seq[i]-'a'+1)*tmp; tmp*=4; } return sum; } int main(){ cout<<find("ababacd")<<endl; cout<<find("abbcc")<<endl; cout<<find("dabcc")<<endl; cout<<find("aaa")<<endl; cout<<find("a")<<endl; return 0; }