HDU 5493 Queue（二分+树状数组）

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题意：有n个人排队，每个人都有一个独一无二的身高，告诉你每个人的身高和他前面或者后面的比他高的人的个数（到底是前是后是未知的）。  要求你还原原来的队列，并且字典序最小。

思路： 因为要求字典序最小， 我们可以先按照身高从小到大排序，假设当前到了第i高的人， 他前面或者后面有k个人， 那么他前面的所有人都比他矮， 比他高的还有n-i个人，那么假设他前面还有p个空位， 他就是第p+1个空位上的人， 那么怎么求p呢？  因为要求字典序最小， 所以 p = min(k, n - i - k)。  为什么这样是对的呢？每个人有两个可能位置啊，  因为他之前的都比他矮，  所以他无论在哪个位置都是可以的。 那么为了让字典序最小， 就选择一个较小的位置。   当n - i - k < 0 时， 说明没有多余空格， 那么无解。

为了加速算法， 二分第i个人的位置， 用树状数组判断他前面有多少人以此确定空余的位置数。   

复杂度O(n*logn*logn)。

细节参见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100000 + 5;
int T,n,m,bit[maxn],kase=0,ans[maxn];
struct node {
    int v, num;
    bool operator < (const node& rhs) const {
        return v < rhs.v;
    }
}a[maxn];
int sum(int x) {
    int ans = 0;
    while(x > 0) {
        ans += bit[x];
        x -= x & -x;
    }
    return ans;
}
void add(int x, int d) {
    while(x <= n) {
        bit[x] += d;
        x += x & -x;
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].num);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        bool ok = true;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            int k = min(a[i].num, n-i-a[i].num);
            int l = 1, r = n, mid;
            if(n - i - a[i].num < 0) { ok = false; break; }
            ++k;
            while(r > l) {
                mid = (r+l)/2;
                if(mid - sum(mid) >= k) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            add(l, 1);
            ans[l] = a[i].v;
        }
        printf("Case #%d:",++kase);
        if(ok) {
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                printf(" %d",ans[i]);
            }
            printf("\n");
        }
        else printf(" impossible\n");
    }
    return 0;
}