数据结构与算法分析，Java语言描述，第2版 Mark Allen Weiss 笔记

数据结构与算法分析，Java语言描述，第2版 Mark Allen Weiss

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伸展树（splay tree）

1. 从空树开始任意连续M次操作最多花费O(M log N)，均摊代价O(log N)
2. 基本想法：当一个节点被访问后，通过一系列AVL旋转推到根上（LRU Cache？）
   1. 一个简单的想法：。。。不够好，其他节点深度加深，Ω(M N)
   2. splaying：将访问路径上的节点深度大致减少一半？
      1. zig-zag：\ * / AVL双旋
      2. zig-zig：/ * / “拉起”？
3. 少数真正麻烦的访问却留给我们一棵几乎平衡的树

优先队列（堆）

d-堆

1. 简单推广：每个节点都有d个儿子
2. 找到d个儿子的最小（大）：d-1次比较
3. insert：O(log_d N)
4. deleteMin：O(d log_d N)
5. merge困难

左式堆

1. 所有支持高效merge的都需要使用链式数据结构
2. 零路径长：到叶子节点的最短路径
   1. zpl(X) = min{ zpl(child of X) } + 1
3. 性质：zpl(X's left child) >= zpl(X's right child)
   1. 偏向于向左增加深度
4. merge：H_1 H_2
   1. 递归地，将具有大根值的堆与具有小根值的堆的右子堆合并（why？）
   2. 上面最后的结果是一个左式堆（？），将它作为具有小根值的堆的新的右子堆
   3. 此时，左子树的zpl=1，而右子树的zpl=2，对根进行调整：
      1. 交换根的左右子女，并更新zpl，就完成了merge（？？？）
5. 这里‘零路径长’的约束条件到底起到一个什么样的作用呢
6. deleteMin :=> remove root + merge 2 heaps

斜堆（skew heap）

1. 斜堆是左式堆的自调节形式，斜堆 ~ 左式堆 <=> 伸展树 ~ AVL树
2. 不保存zpl信息，右路径可以任意长，均摊为O(log N)
3. 对于斜堆，最后左右子女的交换是无条件的（Why？）
4. *递归与非递归的差别：右路径用完？？？

二项队列

1. 二项树（binomial tree）的森林：B_0 B_1 B_2 ...
2. 高度为k的B_k由一个B_(k-1)附接到另一个B_(k-1)上构成
3. findMin：O(log N)
4. merge：O(log N)
5. insert：特殊的merge

DFS应用

（无向图的）双连通性

1. 割点（最大流最小割？）
2. DFS遍历，先序编号为Num(v)
3. Low(v)：
   1. Num(v)
   2. 所有Back edge(v,w)中的最低Num(w)
   3. 树的所有边(v,w)中的最低Low(w)
4. assignLow？

查找强分支

1. 两次DFS
   1. 通过后序遍历将顶点编号，然后再把边反向，从编号最高的顶点开始新的DFS

回溯算法（Backtracking）

1. 极大极小
2. α-β裁剪

第１０章习题

1. 1D circle packing
2. Voronoi图
3. Convex Hull
4. 调整段落问题（靠，文本布局？）：最少的丑点设置（看来只有justify时才需要均匀分配？均匀分配实际还会遇到精度问题）
5. 最长递增子序列：Ｏ(N^2) ——？
6. LCS：Ｏ(MN)
7. 8皇后问题（回溯方法）
8. 国际象棋马的环游问题

均摊分析

二项队列

斜堆

Fibonacci堆

1. 以Ｏ(1)均摊时间支持所有基本堆操作，但deleteMin/delete需Ｏ(log N)
2. 通过添加2个新观念推广了二项队列：
   1. 左式堆的decreaseKey
   2. 懒惰合并（函数式数据结构？？？）

伸展树

高级数据结构

自顶向下伸展树

红黑树

确定性跳跃表

AA树

1. 由于大量可能的旋转，红黑树编程十分复杂，特别是删除操作
2. ＢＢ树是带有附加条件的红黑树：一个节点最多有一个红儿子，进一步为使编程容易：
   1. 只有右儿子可以是红色；
   2. 递归
   3. level：=1，树叶；=parent's，if red；=parent's -1，if black
3. 如此得到的结果是一棵AA树
4. ＊水平链接　？
5. AA树：skew／split

treap树

1. 指定一个随机的优先级，并要求优先级满足堆序

k-d树

1. 在不同层上按不同关键字索引？？？还不如直接多重索引呢

配对堆