编程之美读书笔记_4.4_是否在三角形内

 

4.4 是否在三角形内

        对几何题目，常用到矢量。若P点在三角形内部，则矢量PA沿时钟某个方向三次旋转分别经过PB、PC再回到 PA，每次旋转角度都不会超过180度。即PA×PB、PB×PC和PC×PA这三个矢量积应该都为正，或都为负。如果P在三角形边上，则这三个矢量积应该一个为0，其它两个同正或同负。若在三角形某个顶点，则三个矢量积，必有两个为 0 ，一个不为 0 。若ABC 三点共线， P在这直线上，则所有矢量积均为0 ，若P不在这直线上，则为两正一负或两负一正 。

 

struct Point{ double x; double y; }; int direction(const Point& a, const Point& b, const Point& p) { const double zero=1e-6; double tmp=(p.x-a.x)*(p.y-b.y)-(p.x-b.x)*(p.y-a.y); if (tmp > zero) return 1; if (tmp < -1*zero) return 4; return 0; } bool is_in_triangle(const Point& a, const Point& b, const Point& c, const Point& p) { int t= direction(a,b,p)+ direction(b,c,p) + direction(c,a,p); /* if (t==3 || t==12) return true; //在三角形ABC内 if (t==1 || t==4) return true; //与点A B C之一重合 if (t==2 || t==8) return true; //在三角形ABC边上。 */ if (t>=1 && t<=4) return true; if (t==8 || t==12) return true; return false; //在三角形内a[3]=a[12]=1 在边上 a[2]=a[8]=1 在顶点a[1]=a[4]=1; //int a[]={0, 1,1,1,1, 0,0,0, 1, 0,0,0, 1}; //return a[direction(a,b,p)+direction(b,c,p)+direction(c,a,p)]; }