bsoj 1660 选课（树形DP）

【模拟试题】选课

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Case Time Limit:1000MS

Description

　　在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？ 

Input

　　第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=200) 
　　接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

Output

　　只有一行，选M门课程的最大得分。

Sample Input

　　7 4
　　2 2
　　0 1
　　0 4
　　2 1
　　7 1
　　7 6
　　2 2

Sample Output

　　13

Source

xinyue

题目：http://mail.bashu.cn:8080/bs_oj/showproblem?problem_id=1660

题意：你要在n门课中选出m门，使得获得的学分最大，当然有的课依赖于别的课先选。。。

分析：很容易想到在树上背包来解决问题，假设f[i][j]为以i为根的子树，包括i，选择j门课的最大值

那么有f[i][j]=max{ f[i][a]+f[k][b] }k是i的子树，a+b=j

这样的复杂度是O(n*m^2)对于这题的数据范围来说还是够用的，不过我用上了对这种泛化物品的背包的一种优化

复杂度降为O(n*m)

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mm=333;
int f[mm][mm],k[mm],s[mm];
int i,j,n,m;
void TreeDP(int u,int c)
{
    if(c)for(int i=1,j;i<=n;++i)
        if(k[i]==u)
        {
            for(j=0;j<c;++j)f[i][j]=f[u][j]+s[i];
            TreeDP(i,c-1);
            for(j=1;j<=c;++j)
                f[u][j]=max(f[u][j],f[i][j-1]);
        }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d%d",&k[i],&s[i]);
        for(i=0;i<=m;++i)f[0][i]=0;
        TreeDP(0,m);
        printf("%d\n",f[0][m]);
    }
    return 0;
}