最大连续子序列乘积

问题描述

给定一个整数序列（可能有正数，0和负数），求它的一个最大连续子序列乘积。比如给定数组a={3, -4, -5, 6, -2}，则最大连续子序列乘积为360，即3*(-4)*(-5)*6=360。

分析

求最大连续子序列乘积与最大连续子序列和问题有所不同，因为其中有正有负还有可能有0。

假设数组为a[]，直接利用动归来求解，考虑到可能存在负数的情况，我们用Max[i]来表示以a[i]结尾的最大连续子序列的乘积值，用Min[i]表示以a[i]结尾的最小的连续子序列的乘积值，那么状态转移方程为：

       Max[i]=max{a[i], Max[i-1]*a[i], Min[i-1]*a[i]};

       Min[i]=min{a[i], Max[i-1]*a[i], Min[i-1]*a[i]};

初始状态为Max[0]=Min[0]=a[0]。代码如下：

int max_multiple(int *a,int n)
{
    int *Min = new int[n]();
    int *Max = new int[n]();
    Min[0]= Max[0] = a[0]; 
    int max = Max[0];
    for(int i=1; i<n; i++){
        Max[i] = max3(Max[i-1]*a[i],Min[i-1]*a[i],a[i]); //求三个数中最大值
        Min[i] = min3(Max[i-1]*a[i],Min[i-1]*a[i],a[i]); //求三个数中最小值
        if(max < Max[i])
            max = Max[i];
    }
    //内存释放
    delete [] Max;
    delete [] Min;
    return max;
}

如果不用数组，也可以采用临时变量保存上一次的最大值和最小值，代码如下：

int max_multiple_2(int *a,int n)
{
    int minsofar, maxsofar, max;
    max = minsofar = maxsofar = a[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int maxhere = max3(maxsofar*a[i], minsofar*a[i], a[i]);
        int minhere = min3(maxsofar*a[i], minsofar*a[i], a[i]);
        maxsofar = maxhere, minsofar = minhere;
        if(max < maxsofar)
            max = maxsofar;
    }
    return max;
}

补一个求三个数最大值的函数max3代码：

int max3(int a, int b, int c)
{
    if (a>=b && a>=c) return a;
    return max3(b, c, a); 
}