[程序员面试题精选100题]12.从上往下遍历二叉树

【题目】

输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。

例如输入

        8
     /      \
    6     10
   /   \     /  \
  5  7   9  11

输出8   6   10   5   7   9   11

【分析】

这曾是微软的一道面试题。这道题实质上是要求遍历一棵二元树，只不过不是我们熟悉的前序、中序或者后序遍历。

我们从树的根结点开始分析。自然先应该打印根结点8，同时为了下次能够打印8的两个子结点，我们应该在遍历到8时把子结点6和10保存到一个数据容器中。现在数据容器中就有两个元素6 和10了。按照从左往右的要求，我们先取出6访问。打印6的同时要把6的两个子结点5和7放入数据容器中，此时数据容器中有三个元素10、5和7。接下来我们应该从数据容器中取出结点10访问了。注意10比5和7先放入容器，此时又比5和7先取出，就是我们通常说的先入先出。因此不难看出这个数据容器的类型应该是个队列。

既然已经确定数据容器是一个队列，现在的问题变成怎么实现队列了。实际上我们无需自己动手实现一个，因为STL已经为我们实现了一个很好的deque（两端都可以进出的队列），我们只需要拿过来用就可以了。

我们知道树是图的一种特殊退化形式。同时如果对图的深度优先遍历和广度优先遍历有比较深刻的理解，将不难看出这种遍历方式实际上是一种广度优先遍历。因此这道题的本质是在二元树上实现广度优先遍历。

【代码】

/*********************************
*   日期：2013-12-23
*   作者：SJF0115
*   题目: 12.从上往下遍历二元树
*   来源：微软
*   分类：程序员面试题精选100题
**********************************/
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct TreeNode{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL){}
};

// 层次遍历
vector<int> LevelOrder(TreeNode* root){
    vector<int> vec;
    if(root == NULL){
        return vec;
    }
    // 队列
    queue<TreeNode*> queue;
    queue.push(root);
    TreeNode *p = NULL;

    while(!queue.empty()){
        // 出队列
        p = queue.front();
        queue.pop();
        // 层次遍历结果
        vec.push_back(p->val);
        // 左子节点不空压入队列中
        if(p->left){
            queue.push(p->left);
        }
        // 右子节点不空压入队列中
        if(p->right){
            queue.push(p->right);
        }
    }//while
    return vec;
}

// 二叉查找树插入
void TreeInsert(TreeNode*& root,int val){
    // 创建新节点
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    if(root == NULL){
        root = node;
    }
    else{
        TreeNode *pre = NULL;
        TreeNode *cur = root;
        // 寻找插入位置
        while(cur){
            // 父节点
            pre = cur;
            // 沿左子树方向下降
            if(val < cur->val){
                cur = cur->left;
            }
            // 沿右子树方向下降
            else{
                cur = cur->right;
            }
        }//while
        // 插入左子结点处
        if(val < pre->val){
            pre->left = node;
        }
        // 插入右子结点处
        else{
            pre->right = node;
        }//if
    }//if
}

int main(){
    int array[] = {8,6,10,5,7,9,11};
    // 创建二叉查找树
    TreeNode *root = NULL;
    for(int i = 0;i < 7;i++){
        TreeInsert(root,array[i]);
    }
    // 层次遍历
    vector<int> vec = LevelOrder(root);
    for(int i = 0;i < vec.size();i++){
        cout<<vec[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}