1.6 Given an image represented by an NxN matrix, where each pixel in the image is 4 bytes, write a method to rotate the image by 90 degrees.Can you do this in place?
译文:给定一张表示成N*N矩阵的图像,图像中每个像素是4个字节。写一个函数原地旋转图像90°,即不开辟额外的数据空间。
图像旋转90°,顺时针逆时针都无所谓
假定原图矩阵表示为(这里举例4*4矩阵是为了表述更加直观,只要是N*N矩阵,那么原理都是一样的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16顺时针旋转90°之后为
13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3 16 12 8 4
看到这个题目的第一感觉就是一个个的交换来实现旋转,但是我们一个个的处理也要有点技巧。图像旋转,说是矩阵旋转更贴切,我们可认为先是最外层旋转,然后里面那层旋转,这样一层层的旋转,直到最里层,那么矩阵的旋转即完成。一层的旋转是很有规律的,先交换顶角,然后逐步推移就可以了。
有了上面的分析写程序就好办了,我们主要考虑的是矩阵旋转的层数以及每一层每一轮要交换的次数。每一层每一轮交换就是说每一层我们需要交换几轮(矩阵的特点:每轮交换四个)才能实现这一层的旋转。很容易得知矩阵旋转的层数为N/2,每一层每一轮交换的次数就由该层矩阵的阶次来决定了。代码如下
void rotate(int matrix[][4], int n) { for (int i = 0; i < n / 2; ++i) //旋转层数 { int first = i; int last = n - i - 1; for (int j = first; j < last; ++j) //每一层交换次数 { int offset = j - first; int top = matrix[first][j]; //保存左上顶点 //左下顶点-->左上顶点 matrix[first][j] = matrix[last - offset][first]; //右下顶点-->左下顶点 matrix[last - offset][first] = matrix[last][last - offset]; //右上顶点-->右下顶点 matrix[last][last - offset] = matrix[j][last]; //左上顶点-->右上顶点 matrix[j][last] = top; } } }
这里还另外介绍一种方法,就是探讨矩阵本身旋转的结构。
旋转90°,我们可以利用主对角线进行数据对称交换,然后依次交换第i列和第n-i-1列
1 2 3 4 1 5 9 13 13 9 5 1 5 6 7 8 -----> 2 6 10 14 -----> 14 10 6 2 9 10 11 12 3 7 11 15 15 11 7 3 13 14 15 16 4 8 12 16 16 12 8 4
代码如下
void swap(int &a, int &b) { if (a != b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; } } void rotate(int image[][4]) { for (int i = 0; i < 4; ++i) //rows { for (int j = i + 1; j < 4; ++j) //cols swap(image[i][j], image[j][i]); } for (int i = 0; i < 4; ++i) { for (int j = 0; j < 2; ++j) swap(image[i][j], image[i][4 - i - 1]); } }上面这个就很好的体现了先分析问题研究方法,然后再将方法实现,而不是一味的拿到东西就直接编码。
void rotate(int **matrix, int n)然后再调用的时候这样写
rotate((int**)matrix, 4);不过在转变后的函数中,matrix[first][j] 这样是不对的,因为编译器不能正确为它寻址,所以我们要模仿编译器修改函数中二维数组寻址方式,将其手动转变为
*((int*)(matrix+cols*i)+j); //cols表示矩阵的行数关于指针与数组(多维)之间的渊源与区分,这里就不讨论了,多维数组实际就是按一维数组存放的,为方便处理,我们就人为的规划了一下。有时候探讨一下底层的玩意也挺有意思的,反汇编成汇编语言。
1.7 Write an algorithm such that if an element in an M*N matrix is 0,its entire row and column is set to 0.
译文:写一个算法来处理一个M*N矩阵,如果矩阵中某个元素为0,则将该元素所在行和列的元素均置0。
这个属于简单型的。遍历一次矩阵,记录下元素为0的位置(行和列),第二次遍历矩阵的时候,就将记录下的位置所在的行和列元素置0。为此我们需要另外开辟两个数组来分别记录下0元素行与列的位置,这个比较简单,就直接贴代码了void setZeros(int **matrix, int m, int n) { bool *row = new bool[m]; bool *col = new bool[n]; memset(row, false, sizeof(row) * m); memset(col, false, sizeof(col) * n); for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (0 == *((int*)matrix+n*i+j)/*matrix[i][j]*/) { row[i] = true; col[j] = true; } } } for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { if (row[i] || col[j]) *((int*) matrix + n*i + j) = 0; } } }题目简单,这里要注意的就是二维数组形参传递了