hdu 2571 命运 destiny 简单的动态归划问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    52
   
   
   
   

 

Author

yifenfei

 

Source

ACM程序设计期末考试081230

 

Recommend

yifenfei

 

算法 列出状态转移方程  

第一行   a[ 1 ][ j ]=a[ 1 ][ j ] + max { a[ 1 ][ j-1 ] , a[ 1 ][ j/k ] }             在j能被k整除的前提下。

第二行  到第n行

             a[ i ][ j ]=a[  i  ][  j  ] + max {  a[ i  ][ j-1 ] ，a[ i-1 ][ j  ] ，a[ i ][ j/k ]   } 

通过这两种状态转移方程求出最后的解。

羽哥的代码：（很整洁~~）

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define max(a,b) a>b?a:b
int a[30][1100];
int x,m,n,i,j,k;
int main()
{
        cin>>x;
        while(x--)
        {
         
                cin >> n >> m;
                memset(a,0,sizeof(a));
                for( i=1 ; i<=n ; i++)
                        for( j=1 ; j<=m ; j++)
                              cin >> a[i][j];
         int temp;
                for( i=1 ; i<=n ; i++)
                {     
                      for( j=1 ;j <=m ; j++)
                      {
                        
                          if( i==1 && j==1 )continue;  //a[1][1]不累加
                          else if(i == 1)              //状态转移的第一个式子   
                                 { temp = a[i][j-1];}
                          else if(j == 1)              //第一列的转移式子 
                                  temp = a[i-1][j];
                          else temp = max(a[i][j-1],a[i-1][j]); //不是第一行第一列的转移式子          
                          for( k=1 ; k<j ; k++)                //求 第k倍（连跳格的情况） 
                                if(j%k == 0)
                                      temp = max(temp,a[i][k]);    
                          a[i][j] += temp;                    //加上当前格子的幸运值           
                      }      

                }     
                
       //         for( i = 1 ; i <= n ; i++)
       //         {
       //                for( j = 1 ; j <= m ; j++)
       //                    cout << a[i][j] <<" ";
       //                cout<<endl;         
       //         }    
                cout << a[n][m] << endl;  输出最后的结果
        }
        return 0;
}

自己的代码：

#include<stdio.h>
int a[22][1100];
int b[22][1100];

int max(int a,int b)
{
   if(a>b)return a;
   else return b;    
}
int max(int a,int b,int c)
{
    if(a>=b&&b>=c) return a;
    if(a>=c&&c>=b) return a;
    if(b>=a&&a>=c) return b;
    if(b>=c&&c>=a) return b;
    if(c>=a&&a>=b) return c;
    if(c>=b&&b>=a) return c;
}


int main()
{
  int c;
  int n,m,i,j,num,k;
  scanf("%d",&c);
  while(c--)
  {
       scanf("%d %d",&n,&m);       
       for( i=1 ; i<=n ; i++)
             for( j=1 ; j<=m ; j++)
             {
                   scanf("%d",&a[i][j]);
                   b[i][j]=0;
             }
        
       for( j=2 ; j<=m ; j++)   
         {
             num=-1000;
             for( k=2 ; k<=j ; k++)
             {
                   if(j%k==0) {if( num < a[1][j/k]+a[1][j] ) num = a[1][j/k]+a[1][j];}                                            
             }
             a[1][j] = max(a[1][j-1]+a[1][j] , num);
         }
        
       for( i=1 ; i<=m ; i++ ) 
         { 
             b[1][i] = a[1][i];
         }
         
       for( i=1 ; i<n ; i++) 
         {
             b[i+1][1] = a[i+1][1]+b[i][1];                  
         } 
       for( i=1 ; i<n ; i++)
        {
  
             for( j=2 ; j<=m ; j++)
             {
                  b[i+1][j] = a[i+1][j]+b[i][j];                   
                  num=-1000;
                  for( k=2 ; k<=j ; k++)
                  {
                    if( j%k == 0) {if( num < b[i+1][j/k]+a[i+1][j] )num = b[i+1][j/k]+a[i+1][j];}                                            
                  }                           
                  b[i+1][j] = max( b[i+1][j-1]+a[i+1][j] , num , b[i+1][j] );    
            }               
        }     
        printf("%d\n",b[n][m]);

  }    
}