RNN-RBM for music composition 网络架构及程序解读
RNN(recurrent neural network)是神经网络的一种，主要用于时序数据的分析，预测，分类等。
RNN的general介绍请见下一篇文章《Deep learning From Image to Sequence》。本文针对对deep learning有一点基础（神经网络基本training原理，RBM结构及原理，简单时序模型）的小伙伴讲一下Bengio一个工作(RNNRBM)的原理和实现。
本文重点内容：针对RNN（recurrent neural network）一个应用：music composition进行架构和程序解读，参见paper：Modeling Temporal Dependencies in high-dimensional Sequences。
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Content：
1. RNN 的 general 架构及思想
2. RNN-RBM的定义
2.1 RTRBM结构
2.2 RNN-RBM网络架构
2.3 RNN-RBM的训练
3. RNN-RBM的实现及程序解读
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1. RNN 的 general 架构及思想
RNN是处理时序数据的NN模型，旨在建立时序数据模型，做模拟/预测/分类等。
fig1. Architecture of RNN
如上图A所示为RNN的基本结构，简单的说RNN就是由input units (u), internal units (x), output units (y)组成的neural network. 其中internal units 层内会有连接形成环。Intuitively，这样做的目的是希望让网络下一时刻的状态与当前时刻相关，即，一个有记忆的网络。
展开！如图B，是在t-1, t, t+1时刻network的参数传递（仅展示出forward-propagation中节点间相互decision情况）
2. RNN-RBM的定义：
2.1 RTRBM结构
首先我们以RTRBM（RNNRBM简化版，由Sutskever于08年提出）介入。以下是RTRBM的结构：
图中每一个红框框住了一个RBM，h是hidden states，v是visible nodes，比如表示为某一时刻的语音等（但实际上为了增加维度有些工作会把v(t)扩展为前后共n帧data的value），双向箭头表示h和v生成的条件概率，即：
（1）
其中σ是sigmoid函数。
对于每个时刻的RBM，v和h的联合概率分布为：
（2）
其中A(t)=
,即所有t时刻之前的{v,h}集合。
此外对于RTRBM，可以理解为每个时刻可以由上一时刻的状态h(t-1)对该时刻产生影响（通过W'和W''），然后通过RBM得到一个(h(t),v(t))稳态。由于每一个参数都和上一时刻的参数有关，我们可以认为只有bias项是受hidden影响的，这样效果是一样的，即：
（2）
2.2 RNN-RBM网络架构
看到了RTRBM这个结构，bengio他们就想了，RTRBM结构里hidden layer描述的是visible的条件概率分布，只能保存暂时的信息（他应该指的是达到稳态后），那我能不能把这些rbm里的hidden layer用RNN代替？于是就冒出了RNN-RBM：
其中每个红框依然框住一个RBM，而下面绿框就表示了一个按时间展开了的RNN。这样设计的好处是把hiddenlayer分离了，一部分（h）只用于表示当前RBM的稳态state，另一部分（h^）表示RNN里的hidden节点。
PS: 关于RNN的网络结构：v(visible),u(internal units),h(hidden)
边：v-u, u-v, v-h(双向边，==h-v), u-h, u-u(实际上是环，只不过时序模型中unfold成u^t-u^{t+1})这些边在不同level（sequence的不同时刻）是共享权值滴。
所以我们实际上要优化的参数就是上面的5个weight matrix加bv,bh,bu
2.3 RNN-RBM 的训练
1. 由
计算h^
2. 由（2）计算bh, bv,并根据k-step block gibbs采样得到v(t)
3. 通过NLL的cost
对RBM里的参数（W, bh, bv）进行求导并更新
4. 估计RNN参数（W2, W3, bh^）并进行更新
3. RNN-RBM的实现及程序解读
3.1 准备工作及环境配置
3.1.1 参考程序见 ： http://deeplearning.net/tutorial/rnnrbm.html
3.1.2 下载midi包（http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/midi.zip），extract到python包目录下（我的是/usr/lib/python2.7/dist-packages）
3.1.3 下载数据集（Nottingham Database of folk tunes），放在代码同文件夹下的data/
3.2 程序关键点解读：
1. build_rbm: 构建单个RBM, 进行k次vhv采样
输入：5个参数v(visible), W(RBM weight), bv(v_bias), bh(h_bias), k(param k in CD-k)输出：
v_sample(CD-k对visible的采样结果),
cost(RBM中的cost<NLL>,即FE(input)-FE(v_sample), FE表示Free Energy. 后面要用cost对参数求导),
monitor(cost monitor,CD-k中用重构cross-entropy代替上面cost用来观测)
updates(Gibbs采样的update dictionary)
2. build_rnnrbm: 构建RNN-RBM
输入：n_visible, n_hidden（conditional RBM 的隐节点数）, n_hidden_recurrent（RNN的隐节点数）
default:n_visible = 88(钢琴音阶)，n_hidden = 150, n_hidden_recurrent = 100
输出：
v: 训练的时序数据
v_t: visible 的采样时序数据
params: W,bv(b_vias),bh,Wuh,Wuv,Wvu,Wuu,bu (8个待train参数)
v_sample, cost, monitor, updates_rbm = build_rbm(v, W, bv_t[:], bh_t[:], k=15)
updates_train: 训练模式下的param更新dictionary
updates_generate: 生成模式下param更新dictionary
嵌套函数：
recurrence(v_t, u_tm1):
训练模式下，直接根据当前v_t和u_tm1生成u_t
生成模式下，v_t输入为None，recurrence从全零开始gibbs采样k次生成v_t,并计算相应u_t
注： line 156： (u_t, bv_t, bh_t), updates_train = theano.scan(lambda v_t, u_tm1, *_: recurrence(v_t, u_tm1),sequences=v, outputs_info=[u0, None, None], non_sequences=params)对sequence=v的每一个时刻跑recurrence得到相应bv_t,bh_t;然后用它们估计下一时刻的v（gibbs sampling）：v_sample, cost, monitor, updates_rbm = build_rbm(v, W, bv_t[:], bh_t[:], k=15)
3. RnnRbm.train:
输入：files: 文件名，batch_size, num_epochs
功能：训练模式。将train目录下的每个mid文件分成batch进行SGD更新参数，并计算cost.
输出：train目录下所有mid文件的cost均值
4. RnnRbm.generate:
功能：生成模式。用build_rnnrbm的recurrence生成长为updates_generate的n_step（line 166:默认为200）的sequence.
(v_t, u_t), updates_generate = theano.scan(lambda u_tm1, *_: recurrence(None, u_tm1),outputs_info=[None, u0], non_sequences=params, n_steps=200)
5. 几个n_steps：
1. line 60: chain, updates = theano.scan(lambda v: gibbs_step(v)[1], outputs_info=[v], n_steps=k)的k表示Gibbs的CD-k采样采k次而不等到converge
2.line 148: recurrence中 v_t, _, _, updates = build_rbm(T.zeros((n_visible,)), W, bv_t, bh_t, k=25)；k=25 表示recurrence进行Gibbs采样25次（意义同1）
3. line 164: (v_t, u_t), updates_generate = theano.scan(lambda u_tm1, *_: recurrence(None, u_tm1), outputs_info=[None, u0], non_sequences=params, n_steps=200) 生成模式下n_step=200即生成的sequence(v_t)长200, 哪为什么最后可视化出来横坐标只有60呢？看RnnRbm中dt的作用。最后我们画的是extent = (0, self.dt * len(piano_roll)) + self.r。这里默认dt = 0.3，len(piano_roll)=200. 懂了？
4. line 156: (u_t, bv_t, bh_t), updates_train = theano.scan(lambda v_t, u_tm1, *_: recurrence(v_t, u_tm1), sequences=v, outputs_info=[u0, None, None], non_sequences=params)这里没有显示n_step，但是scan的重复次数0实际上是由sequence长度定的。