Codeforces Beta Round #83 (Div. 1 Only)
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在HFUT周赛的时候做的。
A：水题嘛，多条链，枚举链的头部，也就是入度为0，出度为1的，然后遍历链求最小值。
B：水题嘛，给出m组人，每一组有ai个人，其中本人在第h组，现在在组一个队有n人(肯定包括本人)，至少有一个人和自己是在同一组的概率。
也就是要取n-1个人，第h组中还有a个人，那么剩下的m-1其实本质一样，假设有b个人。
题意就是说从a+b个中取n-1个人，至少有一个人是a个人中的概率为多少。
考虑没有一个人和本人一组，便是C(b,n-1)/C(a+b,n-1) ，那么结果就是1-C(b,n-1)/C(a+b,n-1)
开始姿势不够优越，遇到了点精度问题，注意小优化一下再搞。
C：n个位置，有m种关系，表示坐在ai上的人的标号要比坐在bi上的人的标号小。给出满足限制的第y-2000个字典序排列的安排。(艹，你这也算翻译题意。。。)
由于是按字典序排的，那么我们从高位开始枚举，逐位确定。例如，我们要求第k个字典序安排，第一步假设第一个位置做的是1号人物。那么判断在这样的条件下，有c个满足条件的安排。如果c<k那么继续往后枚举，
如果c>k表示当前位就是1号人物，则枚举下一位。
至于对于一定的限制怎么求出有多少个满足条件的安排，显然是状态压缩DP，总共16个人，比较敏感的数字。
具体不说了，显然DP不是我的菜，我是渣渣
D：不错的题目，给出c组限制，ci,ti,表示当串中的字母ci的个数为ti的倍数的时候，该类型不会被惩罚。
一个字母可能有多个限制，至少需要满足其中一个限制就够了，每个字母都要满足。
问长度 为n的串有多少个满足条件的。
被数据范围吓尿了，当时还在想，MOD不是很大，是不是组合数用卢卡斯定理呢。
但是26个类型，n的范围是1e18，即使是n是100也做不来。。。果然放弃。
正解也很巧妙。注意题目说了所有的限制的乘积<=123。
则想到一种dp，dp[i][j]表示长度为i，状态为j的个数。那么这个状态怎么表示呢。
对于每一个限制，我们记录当前字母的个数mod 限制 ti 的值。
显然有sigma(ti)种情况，如果当前表示某种限制的数字为0，则说明mod ti==0，说明是ti的倍数，也就是满足条件。
(艹，这也算题解？？？自己都看不懂)
还是举个例子吧
如果
A 2
B 3
C 2
那么我们用0-11表示所有状态
状态 A的个数 B的个数 C的个数
0 0%2 =0 (0/2)%3=0 (0/2/3)%2=0;
1 1%2 =1 (1/2)%3=0 (1/2/3)%2=0;
2 2%2 =0 (2/2)%3=1 (2/2/3)%2=0;
3 3%2 =1 (3/2)%3=1 (3/2/3)%2=0;
4 4%2 =0 (4/2)%3=2 (4/2/3)%2=0;
5 5%2 =1 (5/2)%3=2 (5/2/3)%2=0;
6 6%2 =0 (6/2)%3=0 (6/2/3)%2=1;
7 7%2 =1 (7/2)%3=0 (7/2/3)%2=1;
8 8%2 =0 (8/2)%3=1 (8/2/3)%2=1;
9 9%2 =1 (9/2)%3=1 (9/2/3)%2=1;
10 10%2 =0 (10/2)%3=2 (10/2/3)%2=1;
11 11%2 =1 (11/2)%3=2 (11/2/3)%2=1;
然后对于某一个状态，像以下这样拆开，进行状态转移，得到新的状态，用矩阵记录一下，n很大，只 能矩阵快速幂
感谢 zz1215的指导
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
#define inf 100000005
#define M 200005
#define N 125
#define maxn 300005
#define eps 1e-10
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
#define MOD 12345
#define lson step<<1
#define rson step<<1|1
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define Key_value ch[ch[root][1]][0]
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
struct Matrix{
int m[N][N];
Matrix(){mem(m,0);}
}Init,Ret;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b,int n){
Matrix ans;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
return ans;
}
Matrix PowMod(Matrix a,LL m,int n){
Matrix ans;
for(int i=0;i<n;i++) ans.m[i][i]=1;
while(m){
if(m&1) ans=mul(ans,a,n);
a=mul(a,a,n);
m/=2;
}
return ans;
}
void Debug(Matrix a,int n){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++) printf("%d ",a.m[i][j]);
printf("\n");
}
}
LL n;
int c,flag[26],cnt,val[1005],id[1005];
void Bulid(){
mem(Init.m,0);
//枚举状态
for(int i=0;i<cnt;i++){
int mod[c],tmp=i;
//分解
for(int j=0;j<c;j++){
mod[j]=tmp%val[j];
tmp/=val[j];
}
for(int j=0;j<26;j++){
if(flag[j]){
//状态转移，相应的字母+1
for(int k=0;k<c;k++){
if(id[k]==j){
mod[k]++;
if(mod[k]>=val[k]) mod[k]-=val[k];
}
}
int now=0;
//得到新的状态
for(int k=c-1;k>=0;k--) now=now*val[k]+mod[k];
Init.m[i][now]++;
//恢复现场
for(int k=0;k<c;k++){
if(id[k]==j){
mod[k]--;
if(mod[k]<0) mod[k]+=val[k];
}
}
}
}
}
for(int i=0;i<cnt;i++) for(int j=0;j<cnt;j++) Init.m[i][j]%=MOD;
}
//判断状态k满足条件，每种字母的条件至少满足一个
bool check(int k){
bool ok[26];mem(ok,false);
for(int i=0;i<c;i++){
int tmp=k%val[i];
k/=val[i];
if(tmp==0) ok[id[i]]=true;
}
for(int i=0;i<26;i++) if(flag[i]&&!ok[i]) return false;
return true;
}
char str[10];
int main(){
while(scanf("%I64d%d",&n,&c)!=EOF){
cnt=1;mem(flag,0);
for(int i=0;i<c;i++){
scanf("%s%d",str,&val[i]);
id[i]=str[0]-'A';
cnt*=val[i];
flag[id[i]]=1;
}
Bulid();
//Debug(Init,cnt);
Ret=PowMod(Init,n,cnt);
//Debug(Ret,cnt);
int ans=0;
for(int i=0;i<cnt;i++){
if(check(i)) ans+=Ret.m[0][i];
}
printf("%d\n",ans%MOD);
}
return 0;
}