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思路:最短路变形题(floyd 或 SPFA)
分析:
2 题目要求的是经过一轮的转换之后,原来的比例能够大于1。比如原先的“美元:美元 = 1:1”,最后要求能够达到“美元:美元 > 1”
3 假设dis[i][j]表示“i : j”的比例,那么初始化dis[i][i] = - 1。
4 由于n最大为30,所以果断选择floyd算法。但是这里有个地方不同的是,这里并不是要求最小而是求最大,所以应该要把“小于改成大于”
5 最后只要能够找到一种货币的兑换比例大于1即满足条件
代码:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<map> using namespace std; #define MAXN 40 int n , m , flag; double dis[MAXN][MAXN]; char ch[MAXN][MAXN]; /*返回最大值*/ double max(double a , double b){ return a > b ? a : b; } /*floyd算法*/ void floyd(){ for(int k = 1 ; k <= n ; k++){ for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ for(int j = 1 ; j <= n ; j++) dis[i][j] = max(dis[i][k]*dis[k][j] , dis[i][j]);/*求最大值*/ } } } int main(){ double v; int a , b , cnt; char str1[MAXN] , str2[MAXN]; cnt = 1; while(scanf("%d" , &n) && n){ flag = 0; memset(dis , 0 , sizeof(dis)); /*初始化为-1*/ for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ for(int j = 1 ; j <= n ; j++) dis[i][j] = -1; } for(int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%s" , ch[i]); scanf("%d" , &m); for(int i = 0 ; i < m ; i++){ scanf("%s%lf%s" , str1 , &v , str2); for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ if(!strcmp(str1 , ch[i])) a = i; if(!strcmp(str2 , ch[i])) b = i; } if(dis[a][b] < v) dis[a][b] = v; } floyd(); for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ if(dis[i][i] > 1.0){/*找到一种满足条件即可*/ flag = 1; break; } } if(flag) printf("Case %d: Yes\n" , cnt++); else printf("Case %d: No\n" , cnt++); } return 0; }
/*利用SPFA来判断是否存在环,只要能够形成环就说明满足条件*/ #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define MAXN 40 #define INF 0xFFFFFFF int n , m , flag; double value[MAXN][MAXN]; double dis[MAXN]; int vis[MAXN]; int num[MAXN]; char ch[MAXN][100]; queue<int>q; void SPFA(int s){ while(!q.empty()) q.pop(); memset(vis , 0 , sizeof(vis)); memset(dis , 0 , sizeof(dis));memset(num , 0 , sizeof(num));dis[s] = 1; vis[s] = 1; q.push(s); while(!q.empty()){ int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = 0; for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ if(value[x][i]){ if(dis[i] < dis[x] * value[x][i]){ dis[i] = dis[x] * value[x][i]; num[i]++; if(num[i] >= n){/*判断当前的边的松弛操作是否大于等于n*/ flag = 1; return; } if(!vis[i]){ vis[i] = 1; q.push(i); } } } } }} int main(){ int a , b , cnt = 1; double rate; char str1[MAXN] , str2[MAXN]; while(scanf("%d" , &n) && n){ memset(value , 0 , sizeof(value)); for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ scanf("%s" , ch[i]); value[i][i] = 1; } scanf("%d" , &m); for(int i = 0 ; i < m ; i++){ scanf("%s %lf %s" , str1 , &rate , str2); for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ if(!strcmp(ch[i] , str1)) a = i; if(!strcmp(ch[i] , str2)) b = i; } value[a][b] = rate; } flag = 0; for(int i = 1 ; i <= n ; i++){ SPFA(i); if(flag) break; } if(flag) printf("Case %d: Yes\n" , cnt++); else printf("Case %d: No\n" , cnt++); } return 0;}