树、森林与二叉树的转换

   天气太热，只能蜗在宿舍。在收拾邮箱的时候无意间看到了数据结构Z老师发的09年研究生入学计算机统考真题，虽然只学了四科考试课中的两门，还是点开了PDF。（插一句，用Adobe Acrobat 7.0 Professional软件可以实现.pdf和.doc的相互转化）
由此题涉及到了树、森林与二叉树的转换关系。我数据结构学的不是很好，于是在GFW允许范围内search一番，发现诸位仁兄大都有才干，于是拿来学习：

      树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关系。任何一个森林或一棵树可惟一地对应到一棵二叉树；反之，任何一棵二叉树也能惟一地对应到一个森林或一棵树。

         1．树、森林到二叉树的转换

（1）将树转换为二叉树
    　树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树：
　　①在所有兄弟结点之间加一连线；
　　②对每个结点，除了保留与其长子的连线外，去掉该结点与其它孩子的连线。

【例】下面(a)图所示的树可转换为(c)图所示的二叉树。

注意：
　    由于树根没有兄弟，故树转化为二叉树后，二叉树的根结点的右子树必为空。

2）将一个森林转换为二叉树
 具体方法是：
　　① 将森林中的每棵树变为二叉树
　　② 因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空，故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起，就形成了一棵二叉树。
【例】下图中，左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。

2.二叉树到树、森林的转换
　    把二叉树转换到树和森林自然的方式是：若结点x是双亲y的左孩子，则把x的右孩子，右孩子的右孩子，…，都与y用连线连起来，最后去掉所有双亲到右孩子的连线。
【例】下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。 

 截图一的题中题设为：将森林转换为对应的的二叉树，在二叉树中，结点u是结点v的父结点的父结点，则在原来的森林中，u和v可能具有的关系：Ⅰ父子关系：成立；以图为例：

Ⅱ兄弟关系：成立；以图为例：

Ⅲu的父结点与v的父结点是兄弟关系：不成立；理由如下：

①将森林转换为二叉树第一步是将每棵树转变为二叉树：则第一步是在所有兄弟结点之间加一连线，第二步对每个结点，除保留与长子的连线，去掉该结点与其它孩子的连线；则若u父亲与v父亲是兄弟关系，必连线成为父子，由此u至多为v的父亲的兄弟；

②由上一步知道转换所得的二叉树的根结点的右子树均空，将各二叉树根结点视为兄弟从左至右连一起，在此有个疑问，视为兄弟，但其实没关系的吧。即使u和v都是长子，关系仍旧如①；

③反着来，已知在二叉树中u是v的父结点的父结点，根据森林演化成为二叉树的条件和性质，u和v的关系可以是父子、兄弟，但无法成为u的父亲与v的父亲是兄弟的尴尬关系。

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f9492cb0100lllo.html