Caffe源码导读（7）：LRN层的实现

LRN全称为Local Response Normalization，即局部响应归一化层，具体实现在CAFFE_ROOT/src/caffe/layers/lrn_layer.cpp和同一目录下lrn_layer.cu中。

该层需要参数有：

norm_region： 选择对相邻通道间归一化还是通道内空间区域归一化，默认为ACROSS_CHANNELS，即通道间归一化；

local_size：两种表示（1）通道间归一化时表示求和的通道数；（2）通道内归一化时表示求和区间的边长；默认值为5；

alpha：缩放因子（详细见后面），默认值为1；

beta：指数项（详细见后面）， 默认值为5；

局部响应归一化层完成一种“临近抑制”操作，对局部输入区域进行归一化。

在通道间归一化模式中，局部区域范围在相邻通道间，但没有空间扩展（即尺寸为 local_size x 1 x 1）；

在通道内归一化模式中，局部区域在空间上扩展，但只针对独立通道进行（即尺寸为 1 x local_size x local_size）；

每个输入值都将除以

其中 n 为局部尺寸大小local_size, alpha和beta前面已经定义。

求和将在当前值处于中间位置的局部区域内进行（如果有必要则进行补零）。

下面我们看Caffe代码如何实现。打开CAFFE_ROOT/include/caffe/vision_layers.hpp，从第242行开始看起：

  // Forward declare PoolingLayer and SplitLayer for use in LRNLayer.
template <typename Dtype> class PoolingLayer;
template <typename Dtype> class SplitLayer;


/**
 * @brief Normalize the input in a local region across or within feature maps.
 *
 * TODO(dox): thorough documentation for Forward, Backward, and proto params.
 */
template <typename Dtype>
class LRNLayer : public Layer<Dtype> {
 public:
  explicit LRNLayer(const LayerParameter& param)
      : Layer<Dtype>(param) {}
  virtual void LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top);
  virtual void Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top);


  virtual inline LayerParameter_LayerType type() const {
    return LayerParameter_LayerType_LRN;
  }
  virtual inline int ExactNumBottomBlobs() const { return 1; }
  virtual inline int ExactNumTopBlobs() const { return 1; }


 protected:
  virtual void Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top);
  virtual void Forward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top);
  virtual void Backward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, vector<Blob<Dtype>*>* bottom);
  virtual void Backward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, vector<Blob<Dtype>*>* bottom);

  virtual void CrossChannelForward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top);
  virtual void CrossChannelForward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top);
  virtual void WithinChannelForward(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top);
  virtual void CrossChannelBackward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, vector<Blob<Dtype>*>* bottom);
  virtual void CrossChannelBackward_gpu(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, vector<Blob<Dtype>*>* bottom);
  virtual void WithinChannelBackward(const vector<Blob<Dtype>*>& top,
      const vector<bool>& propagate_down, vector<Blob<Dtype>*>* bottom);

  int size_;
  int pre_pad_;
  Dtype alpha_;
  Dtype beta_;
  int num_;
  int channels_;
  int height_;
  int width_;

  // Fields used for normalization ACROSS_CHANNELS
  // scale_ stores the intermediate summing results
  Blob<Dtype> scale_;

  // Fields used for normalization WITHIN_CHANNEL
  shared_ptr<SplitLayer<Dtype> > split_layer_;
  vector<Blob<Dtype>*> split_top_vec_;
  shared_ptr<PowerLayer<Dtype> > square_layer_;
  Blob<Dtype> square_input_;
  Blob<Dtype> square_output_;
  vector<Blob<Dtype>*> square_bottom_vec_;
  vector<Blob<Dtype>*> square_top_vec_;
  shared_ptr<PoolingLayer<Dtype> > pool_layer_;
  Blob<Dtype> pool_output_;
  vector<Blob<Dtype>*> pool_top_vec_;
  shared_ptr<PowerLayer<Dtype> > power_layer_;
  Blob<Dtype> power_output_;
  vector<Blob<Dtype>*> power_top_vec_;
  shared_ptr<EltwiseLayer<Dtype> > product_layer_;
  Blob<Dtype> product_input_;
  vector<Blob<Dtype>*> product_bottom_vec_;
};

内容较多，可能看一眼记不住所有的成员变量和函数，但记住一点，凡是Layer类型肯定都包含Forward()和Backward()，以及LayerSetUp()和Reshape()，这些在头文件中不必细看。关注的是以“_”结尾的成员变量，这些是和算法息息相关的。

很高兴看到了num_, height_, width_, channels_，这四个变量定义了该层输入图像的尺寸信息，是一个num_ x channels_ x height_ x width_的四维Blob矩阵（想不通？就当作视频流吧，前两维是宽高，第三维是颜色，第四维是时间）。

另外看到了alpha_, beta_, 这两个就是我们上面公式中的参数。

公式中的n（local_size）在类中用size_表示。

上面提到过需要补零，所以定义了pre_pad_变量。

在ACROSS_CHANNELS模式下，我们只需要用到scale_这个Blob矩阵，后面定义都可以忽略了~~好开森~~

读完了头文件中的声明，是不是觉得挺简单？我们接着看下实现细节，打开CAFFE_ROOT/src/caffe/layers/lrn_layer.cpp，从头看起，第一个实现函数为LayerSetUp()，代码如下：

template <typename Dtype>
void LRNLayer<Dtype>::LayerSetUp(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top) {
  size_ = this->layer_param_.lrn_param().local_size();
  CHECK_EQ(size_ % 2, 1) << "LRN only supports odd values for local_size";
  pre_pad_ = (size_ - 1) / 2;
  alpha_ = this->layer_param_.lrn_param().alpha();
  beta_ = this->layer_param_.lrn_param().beta();
  if (this->layer_param_.lrn_param().norm_region() ==
      LRNParameter_NormRegion_WITHIN_CHANNEL) {
    // Set up split_layer_ to use inputs in the numerator and denominator.
    split_top_vec_.clear();
    split_top_vec_.push_back(&product_input_);
    split_top_vec_.push_back(&square_input_);
    LayerParameter split_param;
    split_layer_.reset(new SplitLayer<Dtype>(split_param));
    split_layer_->SetUp(bottom, &split_top_vec_);
    // Set up square_layer_ to square the inputs.
    square_bottom_vec_.clear();
    square_top_vec_.clear();
    square_bottom_vec_.push_back(&square_input_);
    square_top_vec_.push_back(&square_output_);
    LayerParameter square_param;
    square_param.mutable_power_param()->set_power(Dtype(2));
    square_layer_.reset(new PowerLayer<Dtype>(square_param));
    square_layer_->SetUp(square_bottom_vec_, &square_top_vec_);
    // Set up pool_layer_ to sum over square neighborhoods of the input.
    pool_top_vec_.clear();
    pool_top_vec_.push_back(&pool_output_);
    LayerParameter pool_param;
    pool_param.mutable_pooling_param()->set_pool(
        PoolingParameter_PoolMethod_AVE);
    pool_param.mutable_pooling_param()->set_pad(pre_pad_);
    pool_param.mutable_pooling_param()->set_kernel_size(size_);
    pool_layer_.reset(new PoolingLayer<Dtype>(pool_param));
    pool_layer_->SetUp(square_top_vec_, &pool_top_vec_);
    // Set up power_layer_ to compute (1 + alpha_/N^2 s)^-beta_, where s is
    // the sum of a squared neighborhood (the output of pool_layer_).
    power_top_vec_.clear();
    power_top_vec_.push_back(&power_output_);
    LayerParameter power_param;
    power_param.mutable_power_param()->set_power(-beta_);
    power_param.mutable_power_param()->set_scale(alpha_);
    power_param.mutable_power_param()->set_shift(Dtype(1));
    power_layer_.reset(new PowerLayer<Dtype>(power_param));
    power_layer_->SetUp(pool_top_vec_, &power_top_vec_);
    // Set up a product_layer_ to compute outputs by multiplying inputs by the
    // inverse demoninator computed by the power layer.
    product_bottom_vec_.clear();
    product_bottom_vec_.push_back(&product_input_);
    product_bottom_vec_.push_back(&power_output_);
    LayerParameter product_param;
    EltwiseParameter* eltwise_param = product_param.mutable_eltwise_param();
    eltwise_param->set_operation(EltwiseParameter_EltwiseOp_PROD);
    product_layer_.reset(new EltwiseLayer<Dtype>(product_param));
    product_layer_->SetUp(product_bottom_vec_, top);
  }
}

这个函数实现了参数的初始化过程。首先从layer_param_对象中提取出size_的值，并检查是否为奇数，如果不是则报错；之后用size_计算pre_pad_的值，在前后各补一半0。接着alpha_和beta_也被初始化。如果是WITHIN_CHANNEL模式，那么还需要初始化一系列中间子层，这里我们不关心，因为我们用 ACROSS_CHANNELS模式。这么简单，还是好开森~~

接下来看Reshape()函数的实现：

template <typename Dtype>
void LRNLayer<Dtype>::Reshape(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
      vector<Blob<Dtype>*>* top) {
  num_ = bottom[0]->num();
  channels_ = bottom[0]->channels();
  height_ = bottom[0]->height();
  width_ = bottom[0]->width();
  switch (this->layer_param_.lrn_param().norm_region()) {
  case LRNParameter_NormRegion_ACROSS_CHANNELS:
    (*top)[0]->Reshape(num_, channels_, height_, width_);
    scale_.Reshape(num_, channels_, height_, width_);
    break;
  case LRNParameter_NormRegion_WITHIN_CHANNEL:
    split_layer_->Reshape(bottom, &split_top_vec_);
    square_layer_->Reshape(square_bottom_vec_, &square_top_vec_);
    pool_layer_->Reshape(square_top_vec_, &pool_top_vec_);
    power_layer_->Reshape(pool_top_vec_, &power_top_vec_);
    product_layer_->Reshape(product_bottom_vec_, top);
    break;
  }
}

首先根据bottom的尺寸初始化了num_, channels_, height_, width_这四个尺寸参数，之后根据归一化模式进行不同设置。在 ACROSS_CHANNELS 模式中，将top尺寸设置为和bottom一样大（num_, channels_, height_, width_)，然后将scale_的尺寸也设置为一样大，这样我们在进行归一化时，只要逐点将scale_值乘以bottom值，就得到相应的top值。scale_值需要根据文章开头的计算公式得到，我们进一步考察怎么实现。

看下一个函数：

template <typename Dtype>
void LRNLayer<Dtype>::Forward_cpu(const vector<Blob<Dtype>*>& bottom,
    vector<Blob<Dtype>*>* top) {
  switch (this->layer_param_.lrn_param().norm_region()) {
  case LRNParameter_NormRegion_ACROSS_CHANNELS:
    CrossChannelForward_cpu(bottom, top);
    break;
  case LRNParameter_NormRegion_WITHIN_CHANNEL:
    WithinChannelForward(bottom, top);
    break;
  default:
    LOG(FATAL) << "Unknown normalization region.";
  }
}

很简单，根据归一化模式调用相应的Forward函数。我们这里看CrossChannelForward_cpu()这个函数，代码如下：

template <typename Dtype>
void LRNLayer<Dtype>::CrossChannelForward_cpu(
    const vector<Blob<Dtype>*>& bottom, vector<Blob<Dtype>*>* top) {
  const Dtype* bottom_data = bottom[0]->cpu_data();
  Dtype* top_data = (*top)[0]->mutable_cpu_data();
  Dtype* scale_data = scale_.mutable_cpu_data();//用指针获取每个Blob对象的内存地址，便于后面操作
  // start with the constant value
  for (int i = 0; i < scale_.count(); ++i) {//初始化值为1.0
    scale_data[i] = 1.;
  }
  Blob<Dtype> padded_square(1, channels_ + size_ - 1, height_, width_);//补零后的Blob，第三维尺寸比bottom大了size_ - 1；
  Dtype* padded_square_data = padded_square.mutable_cpu_data();
  caffe_set(padded_square.count(), Dtype(0), padded_square_data);//先清零
  Dtype alpha_over_size = alpha_ / size_;//预先计算公式中的alpha/n
  // go through the images
  for (int n = 0; n < num_; ++n) {//bottom的第四维尺寸num_，需要分解为单个来做归一化
    // compute the padded square
    caffe_sqr(channels_ * height_ * width_,
        bottom_data + bottom[0]->offset(n),
        padded_square_data + padded_square.offset(0, pre_pad_));//计算bottom的平方，放入padded_square矩阵中，前pre_pad_个位置依旧0
    // Create the first channel scale
    for (int c = 0; c < size_; ++c) {//对n个通道平方求和并乘以预先算好的（alpha/n）,累加至scale_中（实现计算 1 + sum_under_i(x_i^2)）
      caffe_axpy<Dtype>(height_ * width_, alpha_over_size,
          padded_square_data + padded_square.offset(0, c),
          scale_data + scale_.offset(n, 0));
    }
    for (int c = 1; c < channels_; ++c) {//这里使用了类似FIFO的形式计算其余scale_参数，每次向后移动一个单位，加头去尾，避免重复计算求和
      // copy previous scale
      caffe_copy<Dtype>(height_ * width_,
          scale_data + scale_.offset(n, c - 1),
          scale_data + scale_.offset(n, c));
      // add head
      caffe_axpy<Dtype>(height_ * width_, alpha_over_size,
          padded_square_data + padded_square.offset(0, c + size_ - 1),
          scale_data + scale_.offset(n, c));
      // subtract tail
      caffe_axpy<Dtype>(height_ * width_, -alpha_over_size,
          padded_square_data + padded_square.offset(0, c - 1),
          scale_data + scale_.offset(n, c));
    }
  }

  // In the end, compute output
  caffe_powx<Dtype>(scale_.count(), scale_data, -beta_, top_data);//计算求指数，由于将除法转换为乘法，故指数变负
  caffe_mul<Dtype>(scale_.count(), top_data, bottom_data, top_data);//bottom .* scale_ -> top
}

可能你对caffe_axpy, caffe_sqr, caffe_powx, caffe_mul还不熟悉，其实都是很简单的数学计算，在CAFFE_ROOT/include/caffe/util/math_functions.hpp中有声明。

template <typename Dtype>
void caffe_axpy(const int N, const Dtype alpha, const Dtype* X,
    Dtype* Y);

实现如下操作：Y = alpha * X + Y；其中X, Y为N个元素的向量。

template <typename Dtype>
void caffe_powx(const int n, const Dtype* a, const Dtype b, Dtype* y);

实现如下操作：y = a^b， 其中a, y为n个元素的向量，b为标量。

其余请自己推导。