POJ 1095 Trees Made to Order

题目大意：

按照题意将数用二叉树的形式表示出来。将二叉树按照要求形式输出。

解题思路：

由于有图示，可以轻易看出这个顺序跟卡特兰数列有关。且对于任意一个树的任意子树来说，右子树相当于分针，左子树相当于秒针。也就是说当右子树要变换到下一种状态时，左子树要将它所能变换的状态全变换完才可以。

下面是代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )


using namespace std;

long long Catalan[20]= {1,1,2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700,1767263190};

void does(long long num,int nodenum)
{
    if(nodenum==1)
    {
        printf("X");
        return ;
    }
    int p;
    long long temp=num;
    for(p=0; p<19; p++)
    {
        if(Catalan[p]*Catalan[nodenum-p-1]>=temp)break;
        temp-=Catalan[p]*Catalan[nodenum-p-1];
    }
    if(p)
    {
        printf("(");
        does((temp-1)/Catalan[nodenum-p-1]+1,p);
        printf(")");
    }
    printf("X");
    if(nodenum-p-1)
    {
        printf("(");
        does((temp-1)%Catalan[nodenum-p-1]+1,nodenum-p-1);
        printf(")");
    }

}

int main()
{
    long long n,temp;
    int p;
    while(scanf("%lld",&n),n)
    {
        temp=n;
        for(p=1; p<19; p++)
        {
            if(Catalan[p]>=temp)break;
            temp-=Catalan[p];
        }
        //printf("%d %d\n",p,temp);
        does(temp,p);
        puts("");
    }
    return 0;
}