寻找前K大数
寻找前K大数，虽然这个问题已经被做烂了，但是无意中看到之前A题时候的一个代码，还是忍不住改了改想提高下效率，从O(NlogN)降到O（N+KlogK）。
Problem Description
浙江桐乡乌镇共有n个人,请找出该镇上的前m个大富翁.
Input
输入包含多组测试用例.
每个用例首先包含2个整数n（0<n<=100000）和m(0<m<=10)，其中: n为镇上的人数，m为需要找出的大富翁数, 接下来一行输入镇上n个人的财富值.
n和m同时为0时表示输入结束.
每个用例首先包含2个整数n（0<n<=100000）和m(0<m<=10)，其中: n为镇上的人数，m为需要找出的大富翁数, 接下来一行输入镇上n个人的财富值.
n和m同时为0时表示输入结束.
Output
请输出乌镇前m个大富翁的财产数，财产多的排前面，如果大富翁不足m个，则全部输出,每组输出占一行.
Sample Input
3 1 2 5 -1 5 3 1 2 3 4 5 0 0
Sample Output
5 5 4 3
当时用的是很简单的冒泡和sort，恩，也就是对数组全部元素排序，复杂度O(NlogN), 但是当K很小时，比如题目中K<=10的情况无疑浪费了。因此用quicksort的思路，每次将数组partition成两部分，一边＜key，一边＞key。然后迭代地找前k大数。
code：
//
// k_biggest_num.c
// ACM
// Find the k biggest number in an array
//
// Created by Rachel on 14-2-13.
// Copyright (c) 2014年 ZJU. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <functional>
#include <utility>
using namespace std;
#define N 100010
#define K 11
typedef int DT;//datatype: DT
DT A[N];
DT kbig[K];
DT partition_r[N],partition_l[N];
void swap(DT* a, DT* b)
{
DT t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
pair<int,int> findKbig(int left, int right, int k)
{
int l = left, r = right, m = (l+r)/2;
DT key = A[m];
while(l<=r)
{
while(A[l]<key) l++;
while(A[r]>key) r--;
if(l<=r)
{
swap(&A[l],&A[r]); l++; r--;
}
}
/*
for(int i = left; i<=right; i++)
cout<<A[i]<<" ";
cout<<endl;
*/
int n = right-l+1; //#elements > key
pair<int, int> lr = make_pair(l,right);
if(right-left+1==k)
{
lr.first = left;
return lr;
}
else if(n==k)
return lr;
else if(n>k)
return findKbig(l,right,k);
else
{
lr.first = findKbig(left,l-1,k-n).first;
return lr;
}
}
int main()
{
int i,n,k;
while (true) {
cin>>n>>k;
if (n==0 && k==0) {
break;
}
k = k>n?n:k;
for (i=0; i<n; i++) {
cin>>A[i];
}
pair<int,int> P = findKbig(0,n-1,k);
int l = P.first, r = P.second;
DT res[K];
memset(res,0,sizeof(res));
for(i = l; i<=r ; i++)
res[i-l] = A[i];
sort(res, res+K,greater<int>());
for (i = 0; i<k-1; i++) {
cout<<res[i]<<" ";
}
cout<<res[i]<<endl;
}
return 0;
}
some typical testing samples：
6 3
2 4 6 9 1 2
10 3
2 3 4 1 53 23 52 32 32 32
4 2
24 34 24 24
5 6
1 2 3 4 5
5 3
5 3 1 4 2
5 3
1 2 1 1 1
5 3
1 2 3 4 5
10 4
2 5 3 6 2 7 8 7 4 3
复杂度：
假设每次partition砍掉一半，则
T(N) = T(N/2) + N
= T(N/4) + N + N/2
= ...
= T(1) + N + N/2 + N/4 + ...
∴T(N) = N + N/2 + N/4 + ... = 2N
再对选出元素排序：O(KlogK)
所以复杂度O(N+KlogK).
法2. 最小堆（size = k）
复杂度O(nlogk)
//
// k_biggest_num.c
// ACM
// Find the k biggest number in an array
//
// Created by Rachel on 14-2-16.
// Copyright (c) 2014年 ZJU. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <functional>
#include <utility>
using namespace std;
#define N 100010
#define K 12
typedef int DT;//datatype: DT
DT kbig[K];//minheap
inline void swap(DT* a, DT* b)
{
DT t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
void AdjustHeap(int idx, int k)
{
int left = idx*2+1;
int right = idx*2+2;
int pos; // the position of smaller child
if(left>k-1) return;
else if(right>k-1) pos = left;
else pos = kbig[left]<kbig[right]?left:right;
if(kbig[pos]<kbig[idx])
{
swap(&kbig[pos],&kbig[idx]);
AdjustHeap(pos,k);
}
}
void BuildHeap(int k)
{
int nonleaf_idx = (k-2)/2;
for (int i = nonleaf_idx; i>=0; i--)
AdjustHeap(i,k);
}
int main()
{
int i,n,k,tmp;
while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) {
if (n==0 && k==0)
break;
k = k>n?n:k;
for (i=0; i<k; i++)
scanf("%d",&kbig[i]);
BuildHeap(k);
for (i=k; i<n; i++)
{
scanf("%d",&tmp);
if(tmp>kbig[0])
{
kbig[0] = tmp;
AdjustHeap(0,k);//top-down adjust
}
}
sort(kbig,kbig+k,greater<int>());
for (i = 0; i<k-1; i++)
printf("%d ",kbig[i]);
cout<<kbig[i]<<endl;
}
return 0;
}
谢谢Swordholy和xindoo的纠错~
关于Algorithms更多的学习资料将继续更新，敬请关注本博客和新浪微博Rachel Zhang。