第十一周实践项目2—用二叉树求解代数表达式

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文件名称：项目1-3.cbp
作    者：刘晨筱
完成日期：2015年11月15日
版 本 号：v1.0


问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，
不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，
构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。 

输入描述：无
程序输出：测试数据
*/

btree.h文件代码见【<a target=_blank href="http://blog.csdn.net/lcx16/article/details/49588051">二叉树算法库</a>】

main.cpp文件代码;

<pre name="code" class="cpp">#include <string.h>  
#include "btree.h"  
  
  
//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式  
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  
{  
    BTNode *p;  
    int k,plus=0,posi;  
    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间  
        p->data=s[i];                         //值为s[i]  
        p->lchild=NULL;  
        p->rchild=NULL;  
        return p;  
    }  
    //以下为i!=j的情况  
    for (k=i; k<=j; k++)  
        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')  
        {  
            plus++;  
            posi=k;              //最后一个+或-的位置  
        }  
    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)  
        for (k=i; k<=j; k++)  
            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')  
            {  
                plus++;  
                posi=k;  
            }  
    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上  
    //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路  
    //处于较低层的乘除会优先运算  
    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则  
    //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值  
    if (plus!=0)  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]  
        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成  
        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成  
        return p;  
    }  
    else       //若没有任何运算符，返回NULL  
        return NULL;  
}  
  
  
double Comp(BTNode *b)  
{  
    double v1,v2;  
    if (b==NULL)  
        return 0;  
    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）  
        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'  
    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树  
    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树  
    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路  
    {  
    case '+':  
        return v1+v2;  
    case '-':  
        return v1-v2;  
    case '*':  
        return v1*v2;  
    case '/':  
        if (v2!=0)  
            return v1/v2;  
        else  
            abort();  
    }  
}  
  
  
int main()  
{  
    BTNode *b;  
    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";  
    printf("代数表达式%s\n",s);  
    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);  
    printf("对应二叉树:");  
    DispBTNode(b);  
    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));  
    DestroyBTNode(b);  
    return 0;  
}

运行结果：

<img src="http://img.blog.csdn.net/20151119144851527" alt="" />