ACM-计算几何之受到攻击——hrbust1291

受到攻击

题目:http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1291

Description

Dota中英雄技能攻击会有一个范围,现在释放一个技能给出他的攻击范围和目标英雄的位置,问是否能攻击到。攻击范围保证是一个凸多边型


Input
有多组测试数据
第一行输入三个整数n,a,b, 期中n代表攻击范围是给出的n个点组成的凸多边形,按照逆时针方向依次给出,,a,b表示目标英雄的坐标(3 <=n <100, 0 < a,b<100)
接下来有n行,每行两个整数x,y(0 < x,y <100)表示每个点的坐标
攻击范围在边缘也算在内
处理到文件结束

Output
每组结果输出占一行
如果能够攻击到输出”Yes”
否则输出”No”

Sample Input
3 1 1
4 4
5 4
4 6

Sample Output

No


就是一道简单的判断点是否在凸多边形内。这里用的叉积法判断,题目中给的是逆时针方向的点序列。

第一个代码就是输出的是逆时针的。

第二个代码就是假设我们不知道是逆时针还是顺时针,再判断。

#include <iostream>
using namespace std;
struct point
{
    double x,y;
}p[110];
point hero;
int n;
// p0为起始点,求p1点在p0,p2所在直线的哪一侧
// 也可以说,p0p1构成的向量v在p0p2构成的向量w的哪一边
double cross(point p0,point p1,point p2)
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

bool isin(void)
{
    int i;
    for(i=0; i<n; ++i)
        if( cross(p[i+1],hero,p[i])<0 )    return false;
    return true;
}

int main()
{
    int i;
    while(cin>>n)
    {
        cin>>hero.x>>hero.y;
        for(i=0;i<n;++i)
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
        p[n].x=p[0].x;
        p[n].y=p[0].y;

        if(isin())  cout<<"Yes"<<endl;
        else    cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

第二个:

#include <iostream>
using namespace std;
struct point
{
    double x,y;
}p[101];
point hero;
int n;
// p0为起始点,求p1点在p0,p2所在直线的哪一侧
// 也可以说,p0p1构成的向量v在p0p2构成的向量w的哪一边
double cross(point p0,point p1,point p2)
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

bool isin(void)
{
    int i;
    // 先判断刚开始是顺时针还是逆时针
    if( cross(p[0],hero,p[1])>0 )
    {
        for(i=1;i<n-1;++i)
            if( cross(p[i],hero,p[i+1])<=0 )    return false;
        return true;
    }
    else
    {
        for(i=1;i<n-1;++i)
            if( cross(p[i],hero,p[i+1])>=0 )    return false;
        return true;
    }
}

int main()
{
    int i;
    while(cin>>n)
    {
        cin>>hero.x>>hero.y;
        for(i=0;i<n;++i)
            cin>>p[i].x>>p[i].y;

        if(isin())  cout<<"Yes"<<endl;
        else    cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}


再加上第三种方法,射线法做的:

#include <stdio.h>
#define MAX 1000
struct point
{
    int x,y;
}p[MAX];
// 比较大小函数
int Max(int a,int b)    { return a>b?a:b; }
int Min(int a,int b)    { return a>b?b:a; }
// 两个向量的叉积
int cross(int x,int y,int xx,int yy)
{
    return x*yy-y*xx;
}
// 判断点是否在直线上,叉积为0,且满足坐标相对位置条件
int online(point a,point b,point c)
{
    if( cross(a.x-b.x,a.y-b.y,c.x-b.x,c.y-b.y)==0 &&
       a.x>=Min(b.x,c.x) && a.x<=Max(b.x,c.x) &&
       a.y>=Min(b.y,c.y) && a.y<=Max(b.y,c.y) )
        return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    int i,n,t,js,flag;
    point a,b,c,d;
    while( scanf("%d",&n)!=EOF )
    {
        flag=js=0;
        // 输入所求点坐标
        scanf("%d%d",&a.x,&a.y);
        b.x=-100,b.y=a.y;

        for(i=0;i<n;++i)
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        for(i=0;i<n;++i)
        {
            c.x=p[i].x;
            c.y=p[i].y;
            d.x=p[ (i+1)%n ].x;
            d.y=p[ (i+1)%n ].y;

            // 判断点是否在线上
            if(online(a,c,d))   {flag=1;break;}
            // 判断射线和每一条边是否有交点
            if( c.y!=d.y && a.y>Min(c.y,d.y) && a.y<=Max(c.y,d.y) )
                if( cross(a.x-d.x,a.y-d.y,c.x-d.x,c.y-d.y)*cross(b.x-d.x,b.y-d.y,c.x-d.x,c.y-d.y)<0 )   ++js;
        }
        if(js&1)    flag=1;
        if(flag)    printf("Yes\n");
        else    printf("No\n");
    }
    return 0;
}


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