【Machine Learning实验1】batch gradient descent（批量梯度下降） 和 stochastic gradient descent（随机梯度下降）
批量梯度下降是一种对参数的update进行累积，然后批量更新的一种方式。用于在已知整个训练集时的一种训练方式，但对于大规模数据并不合适。
随机梯度下降是一种对参数随着样本训练，一个一个的及时update的方式。常用于大规模训练集，当往往容易收敛到局部最优解。
详细参见：Andrew Ng 的Machine Learning的课件（见参考1）
可能存在的改进
1）样本可靠度，特征完备性的验证
例如可能存在一些outlier，这种outlier可能是测量误差，也有可能是未考虑样本特征，例如有一件衣服色彩评分1分，料子1分，确可以卖到10000万元，原来是上面有一个姚明的签名，这个特征没有考虑，所以出现了训练的误差，识别样本中outlier产生的原因。
2）批量梯度下降方法的改进
3）随机梯度下降方法的改进
找到一个合适的训练路径（学习顺序），去最大可能的找到全局最优解
4）假设合理性的检验
H（X)是否合理的检验
5）维度放大
维度放大和过拟合问题，维度过大对训练集拟合会改善，对测试集的适用性会变差，如果找到合理的方法？
下面是我做的一个实验
假定有这样一个对衣服估价的训练样本，代码中matrix表示，第一列表示色彩的评分，第二列表示对料子质地的评分，例如第一个样本1,4表示这件衣服色彩打1分，料子打4分。我们需要训练的是theta，其表示在衣服的估价中，色彩和料子的权重，这个权重是未知量，是需要训练的，训练的依据是这四个样本的真实价格已知，分别为19元，...20元。
通过批量梯度下降和随机梯度下降的方法均可得到theta_C={3,4}T
/*
Matrix_A
1 4
2 5
5 1
4 2
theta_C
?
?
Matrix_A*theta_C
19
26
19
20
*/
批量梯度下降法：
#include "stdio.h"
int main(void)
{
float matrix[4][2]={{1,4},{2,5},{5,1},{4,2}};
float result[4]={19,26,19,20};
float theta[2]={2,5}; //initialized theta {2,5}, we use the algorithm to get {3,4} to fit the model
float learning_rate = 0.01;
float loss = 1000.0; //set a loss big enough
for(int i = 0;i<100&&loss>0.0001;++i)
{
float error_sum = 0.0;
for(int j = 0;j<4;++j)
{
float h = 0.0;
for(int k=0;k<2;++k)
{
h += matrix[j][k]*theta[k];
}
error_sum = result[j]-h;
for(int k=0;k<2;++k)
{
theta[k] += learning_rate*(error_sum)*matrix[j][k];
}
}
printf("*************************************\n");
printf("theta now: %f,%f\n",theta[0],theta[1]);
loss = 0.0;
for(int j = 0;j<4;++j)
{
float sum=0.0;
for(int k = 0;k<2;++k)
{
sum += matrix[j][k]*theta[k];
}
loss += (sum-result[j])*(sum-result[j]);
}
printf("loss now: %f\n",loss);
}
return 0;
}
随机梯度下降法
int main(void)
{
float matrix[4][2]={{1,4},{2,5},{5,1},{4,2}};
float result[4]={19,26,19,20};
float theta[2]={2,5};
float loss = 10.0;
for(int i =0 ;i<100&&loss>0.001;++i)
{
float error_sum=0.0;
int j=i%4;
{
float h = 0.0;
for(int k=0;k<2;++k)
{
h += matrix[j][k]*theta[k];
}
error_sum = result[j]-h;
for(int k=0;k<2;++k)
{
theta[k] = theta[k]+0.01*(error_sum)*matrix[j][k];
}
}
printf("%f,%f\n",theta[0],theta[1]);
float loss = 0.0;
for(int j = 0;j<4;++j)
{
float sum=0.0;
for(int k = 0;k<2;++k)
{
sum += matrix[j][k]*theta[k];
}
loss += (sum-result[j])*(sum-result[j]);
}
printf("%f\n",loss);
}
return 0;
}
参考：
【1】http://www.stanford.edu/class/cs229/notes/cs229-notes1.pdf
【2】http://www.cnblogs.com/rocketfan/archive/2011/02/27/1966325.html
【3】http://www.dsplog.com/2011/10/29/batch-gradient-descent/
【4】http://ygc.name/2011/03/22/machine-learning-ex2-linear-regression/