字梯游戏

问题给定两个单词(一个开始，一个结束）和一个字典，找出最短的从开始单词到结束单词的变换序列的长度，并满足：

1.每次只能变换一个字母
2.所有的中间单词必须存在于字典中

比如：
输入：

start = "hit"

end = "cog"

dict = ["hot","dot","dog","lot","log"]

那么最短的变化序列是"hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog"，所以返回长度是5。
注意：
1. 如果找不到这样的序列，返回0
2. 所有单词的长度都是相同的
3. 所有单词都只含有小写的字母。

分析：
这个问题本质是一个图论中的寻求最短路径的问题。之前做过一个迷宫寻路的demo，有兴趣的可以看看： http://slab.sinaapp.com/pathfinder/

为了提高效率，把输入的HashSet转化成数组来处理，并预先计算好他们相互的关系。下面使用的算法是BFS，在大多数情况下，都是足够快的。如果要优化，可以使用A*，但是实现的复杂度就会大幅增加。

代码如下：

public  class WordLadder {
    
     private  boolean canChange( char[] a, char[] b){
         int diff = 0;
         int len = a.length;
         for( int i=0;i<len;++i){
             if(a[i]!=b[i]){
                ++diff;
                 if(diff>1){
                     return  false;
                }
            }
        }
         return  true;
    }
    
     public  int ladderLength(String start, String end, HashSet<String> dict) {
        Object[] all =  new Object[dict.size()+2];
         int t=0;
        all[t++]=start.toCharArray();
         for(String d:dict){
            all[t++]=d.toCharArray();
        }
        all[t++]=end.toCharArray();
         int size = all.length;
         boolean[][] matrix =  new  boolean[size][size];
         for( int i=0;i<size;++i){
             char[]si = ( char[])all[i];
             for( int j=i+1;j<size;++j){
                 char[] sj = ( char[])all[j];
                 if(canChange(si,sj)){
                    matrix[i][j] = matrix[j][i] =  true;  
                }
            }
        }
        
         int[] cost =  new  int[size];
         for( int i=0;i<size;++i){
            cost[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        cost[0] = 0;
        List<Integer> openlist =  new ArrayList<Integer>();
        openlist.add(0);
         int target = size-1;
         while(!openlist.isEmpty()){
             int current = openlist.remove(openlist.size()-1);
             boolean[] mn = matrix[current];
             int cc =  cost[current];
             for( int i=0;i<size;++i){
                 if(mn[i]){
                     if(i==target){  // find
                         return cc+2;
                    }
                     if(cost[i]>cc+1){
                        cost[i]=cc+1;
                        openlist.add(0,i);
                    }
                }
            }
        }
         return 0;
    }
}