POJ1118 Lining Up 计算几何

题意：给你一个二维坐标上的几个点，问在同一条直线上最多几个点。

思路：

N=700，刚开始我枚举两个点i，j。（两个点一条线），然后用k枚举一遍各个点。这样算出每条线上最多的点。

用了O（N^3）的超时了。我真是太天真了。

其实在枚举每个k的时候就可以想到。k明显有一些可以优化的地方。

优化：

之前是枚举每条线，现在是枚举每个点，对于每个点i，求i和其它所有点的斜率。

找出斜率相同点的个数。（用hash空间承受不来），所有用sort（O(nLOGn)）即可找出。

所有现在是O（N^2*LOGN）,200+ms。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
const int N=705;
int x[N],y[N];
double rate[N];
int n;
int main()
{
	while(scanf("%d",&n),n!=0)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",x+i,y+i);
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int index=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==j)
					continue;
				if(x[i]==x[j])
				{
					rate[++index]=99999999.0;
				}
				else
				{
					rate[++index]=double(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]);
				}
			}
			sort(rate+1,rate+index+1);
			int sum=0;
			for(int j=1;j<=index;j++)
			{
				if(rate[j]==rate[j+1])
				{
					sum++;
				}
				else
				{
					
					ans=max(sum,ans);
					sum=0;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans+2);
	}
	return 0;
}