POJ 1143 Number Game
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http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1143
博弈论(DFS + 状态记忆表 + 位运算), 假定一个走的人是A，第二个走的人是B
A在当前状态下一定能够取胜的条件是:当前状态下存在一个数字,对于当A取走
这个数字后的状态,B不管怎么取都得输(即B不能够绝对取胜)
有了上面的分析就很容易看出这是一道博弈题，最终会形成一棵博弈树.假定最上面一层
是A开始取,编号是1,那么所有A来取的都是奇数层,所有B来取的都是偶数层,奇数层对A来
说, 各种取法之间是或的关系,即只要存在一种可以取胜的情况那么A就从当前层胜出,而
偶数层对A来说是与的关系,即只有当所有取法对B来说都是输的时候A才获胜.(其实偶数层
对B来说也是或的关系,只要有一种取法导致A输掉,B就获胜,所以相对A来说就是与关系了)
*/
#include <iostream>
#define MAX_N 20 //最大N
#define MAX_STATE 1048576 //2 ^ 20, 最大的状态数
using namespace std;
int exp[MAX_N + 1]; //记录2 ^ i
bool res[MAX_N + 1]; //记录结果,res[i] = true表示对A来说取数字 i + 1 是winning move
int record[MAX_STATE]; //记忆表, 其取值表示当前状态是winning move 还是 losing move
//1: winning move, 2: losing move, 0: not sure yet.
//比如: record[18] = 1表示对当前取者来说18是winning move;
//record[6] = 2,表示对对当前取者来说, 6不是winning move
int num, state, maxD;
bool dfs(int curState, int curLevel)
{
//如果无数字可取, 则是losing move
if(curState == 0)
return false;
int i, j, k, newState;
bool can = true;
bool finalCan = false;
//遍历所有可取的数字
for(i = 0; i <= maxD - 1; i++)
{
if(curState & exp[i])
{
//取这个数字, 将对应bit置为0
newState = curState ^ exp[i];
//取完后,要做一个判断,对于比所取数字大的其他数字,进行加法分解,
//如果存在一个分解,分解得到的两个数字都已经被取过了,那么这个数不应该继续存在也需要被置0
//比如:对于状态2 3 4 5,如果取了2,那么4肯定就也不能继续存在了
for(j = i + 1 + 1; j <= maxD; j++)
{
if((newState & exp[j - 1]) == 0)
continue;
for(k = 2; k <= j / 2; k++)
{
if((newState & exp[k - 1]) == 0 && (newState & exp[j - k - 1]) == 0)
{
newState = newState ^ exp[j - 1];
break;
}
}
}
int t;
//查看记忆表,看这个状态是否已经计算过了
t = record[newState];
bool type;
if(t == 1)
type = true;
else if(t == 2)
type = false;
else //没有计算过的话需要进一步DFS
type = dfs(newState, curLevel + 1);
//对于第一层需要额外记忆,以便最终输出
if(curLevel == 1)
{
if(!type)
{
res[i] = true;
finalCan = true;
//写入记忆表
if(!record[curState]) record[curState] = 1;
}
}
//如果对方下一步不可取,那么当前就是winning move
else if(!type)
{
//记忆并返回
if(!record[curState]) record[curState] = 1;
return true;
}
}
}
if(curLevel == 1)
{
if(finalCan)
{
if(!record[curState]) record[curState] = 1;
return true;
}
else
{
if(!record[curState]) record[curState] = 2;
return false;
}
}
//能走到这儿说明对于自己的所有走法,对方都能够取得winning move,所以自己是losing move
else
{
if(!record[curState]) record[curState] = 2;
return false;
}
}
int main()
{
int i, digit, caseNum = 0;
exp[0] = 1;
for(i = 1; i < MAX_N; i++)
exp[i] = exp[i - 1]<<1;
while(cin>>num && num != 0)
{
caseNum++;
state = 0;
maxD = INT_MIN;
memset(res, 0, sizeof(res));
//memset(record, 0, sizeof(record)); 不要清0,因为记忆表还可以留给下一个case用
for(i = 1; i <= num; i++)
{
cin>>digit;
if(digit > maxD)
maxD = digit;
state = state | exp[digit - 1];
}
bool can = dfs(state, 1);
cout<<"Test Case #"<<caseNum<<endl;
if(!can)
cout<<"There's no winning move."<<endl;
else
{
cout<<"The winning moves are:";
for(i = 0; i < maxD; i++)
{
if(res[i])
cout<<" "<<i + 1;
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
return 0;
}