double array trie

* Double Array Trie是TRIE树的一种变形，它是在保证TRIE树检索速度的前提下，提高空间利用率而提出的一种数据结构，本质上是一个确定有限自动机(deterministic finite automaton，简称DFA)。

* 所谓的DFA就是一个能实现状态转移的自动机。对于一个给定的属于该自动机的状态和一个属于该自动机字母表Σ的字符，它都能根据事先给定的转移函数转移到下一个状态。

* 对于Double Array Trie（以下简称DAT），每个节点代表自动机的一个状态，根据变量的不同，进行状态转移，当到达结束状态或者无法转移的时候，完成查询。

 

    实现： 在tire树种，每个节点的子节点是稀疏的，比如英文字典，每个节点有26个子节点，实际使用的很少，比如下图 (1),是不是可以把孩子节点挤一挤放到一起呢？入图(2)

 

 这个时候，就有问题了，发现不知道哪些是自己的儿子了？怎么办呢，那就叫儿子记下自己的老子是谁，所以如图(3),使用了一个check数组来保存自己的父节点。 最后我们把父子节点都组合到一起，如图(4),使用两个数组就可以存放了，第一个数组存在了儿子的基地址，第二个存放了父节点的地址。

 

         在查找的时候：

 

base[s]  +  c  ==  t
check[base[s]  +  c]  ==  s

 

第一个表示通过父节点的基地址+ 节点的偏移量，找到孩子节点。 第一个是验证找到的孩子节点的确是该节点的孩子。

 

 

        创建：

• 当n条词语准备构建双数组时，先以添加一条词语cat为例，双数组中base[1024]数组根节点为0（默认值，当然根据“个人爱好”可以随意指定），下标为0，为词语cat的首字符"c“(2)找一个合适的位置，比如位置0，即：
• base[0] = 0;
• 此处那么在base[0]的位置下，加上字符"c"的值得到下一个状态(t)的位置(2)，然后在一个合适的位置（空闲的位置）4，使得
• base[2]+’a'=4;
• 那么状态(t)，即base[2]的值可以通过上述公式得到4 
• 值得注意是，在状态(f)，目前即字符"t"，结束时，其value值可以做如下处理，如果状态(f)结束，没有子节点，则
• base(f)=-1 * f;
• 如果状态(t)结束，仍然有多个子节点，那么其base数组标记为
• base(f)=-1 * base(f);
• 当输入第二条词语camera时，仍然按照上述方式进行，当进行到字符a时，字符a位置的下标为4，检查check[base[4]+’m']是否为空位。
  • 如果为空位，则base[4]的值仍然可以为不变；
  • 否则需要重新寻找两个空位位置Ψ(base[4]+’m')，λ（base[4]+’t'），使得 base[base[4]+’m']=-1(-1标记为空位状态，"m"为camera的第三个字符)和 base[base[4]+’t']=-1（"t"为cat的第三个字符），即第二级节点a后面的两个新节点能有位置存放新的偏移量，并使得 check[base[4]+’m']=4和check[base[4]+’t']=4即可，那么base[4]的值需重新指向到新 的位置(Ψ+λ-’m'-’t')/2。

• 接着继续重新构建下面新两个节点的DAT结构，且第一个节点的结构构造完成后，需要清除原来的构建。

 

所以整个过程中，都是在寻找每个节点的base值。