编程之美读书笔记_3.7_队列中取最大数操作问题

3.7_队列中取最大数操作问题

 

  若不使用C++新标准的右值引用，DeQueue的实现是低效的，因为要返回的元素，只能通过赋值操作，而不能通过引用。（书上的实现代码，竟然少了对EnQueue的实现！）

 

  思路：用一个辅助队列来记录最大元素（为节省空间，只记录其地址），当有一个元素入队，就将辅助队列尾端不大于该元素的全部出队后（注意相等的也要出队），再将该元素压入辅助队列，这样就保证，辅助队列从头到尾的元素是递减的，辅助队列头元素是当前队列的最大值。当有一个元素出队时，就与辅助队列的头部第一个元素所指的元素比较，如果是同一个元素（注意不是相等），辅助队列头部就执行出队操作。

 

  如果某个元素入队时，辅助队列有m次出队操作，则这所对应的m个元素在入队时，辅助队列没有执行出队操作，平均下来，每个元素入队时，辅助队列入队操作1次，出队操作1次，时间复杂度为O(1)。

 

  为方便起见，函数名用push、pop、max，而不是EnQueue、DeQueue、MaxElement。

 

 

template<typename T> class Queue{ public: Queue(){ } size_t size() const{ return qa.size();} bool empty() const { return qa.empty();} const T& max() const { assert (!qa.empty()); assert (!qb.empty()); return *qb.front(); } void push(const T& value) { qa.push_back(value); while (!qb.empty() && value >= *qb.back()) qb.pop_back(); qb.push_back(&qa.back()); } T pop() { assert(!qa.empty()); assert(!qb.empty()); if (qb.front() == &qa.front()) qb.pop_front(); T tmp=qa.front(); qa.pop_front(); return tmp; } private: Queue (const Queue&); Queue& operator=(const Queue&); deque<T> qa; deque<T*> qb; };

 

 

 

  上面是队列的实现，如果换成栈，则要更简单：元素入栈时，如果比辅助栈的顶部元素大，就在辅助栈添加该元素，元素出栈时，如果与辅助栈的顶部元素所指的元素是同一个元素（不是相等），辅助栈就执行出栈操作。

  辅助栈可以记录最大元素的地址或在栈中的相对位置，后者相比前者，

  优点：可以将所用容器改为vector，并且可以直接用一个对象对另一个对象赋值；

  缺点：下标方式访问元素相对较慢，特别是在deque容器。

 

 

//辅助栈记录最大元素的地址 template<typename T> class Stack_p{ public: Stack_p() { } size_t size() const{ return qa.size();} bool empty() const { return qa.empty();} const T& max() const { assert (!qa.empty()); assert (!qb.empty()); return *qb.back(); } void push(const T& value) { qa.push_back(value); if (qb.empty() || value> *qb.back()) qb.push_back(&qa.back()); } T pop() { assert(!qa.empty()); assert(!qb.empty()); if ( qb.back() == &qa.back()) qb.pop_back(); T tmp=qa.back(); qa.pop_back(); return tmp; } private: Stack_p (const Stack_p&); Stack_p& operator=(const Stack_p&); deque<T> qa; deque<T*> qb; };

 

 

 

//辅助栈记录最大元素在栈内的相对位置 template<typename T> class Stack{ public: size_t size() const{ return qa.size();}; bool empty() const { return qa.empty();}; const T& max() const { assert (!qa.empty()); assert (!qb.empty()); return qa[qb.back()]; } void push(const T& value) { qa.push_back(value); if (qb.empty() || value> qa[qb.back()]) qb.push_back(qa.size()-1); } T pop() { assert(!qa.empty()); assert(!qb.empty()); if ( qa.size() == qb.back()+1) qb.pop_back(); T tmp=qa.back(); qa.pop_back(); return tmp; } private: deque<T> qa; deque<size_t> qb; };