动态规划法求解硬币找零(Java)

算法描述：
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，并将子问题的结果保存下来，然后从这些子问题的解得到原问题的解。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其它的算法。
问题描述：
现存在一堆面值为 V1、V2、V3 … 个单位的硬币，问最少需要多少个硬币才能找出总值为 T 个单位的零钱？
解题思路：
1，找出面值最接近T的硬币V
2，将f(T)问题的求解转换成f(T-V)+1问题的求解，以此出现递归
代码实现：
CoinChange类用于处理硬币找零的业务：

public class CoinChange {
	/**
	 * 获取找零硬币个数
	 * @param coinValue 硬币的面值  
	 * @param totalValue 需要找零的钱数
	 * @return
	 */
	public int coinNum(int[] coinValue,int totalValue){
		List<Integer> coins=new ArrayList<Integer>();
		coins.add(0);
		for(int i=1;i<=totalValue;i++){
			int coin=nearestCoin(i,coinValue);
			int coinNum=coins.get(i-coin)+1;
			coins.add(coinNum);
		}
		return coins.get(totalValue);
	}
	/**
	 * 获取最接近找零钱数的硬币面值
	 */
	private int nearestCoin(int value,int[] coinValues){
		int res=0;
		int nearest=Integer.MAX_VALUE;
		for(int coinValue:coinValues){
			if(coinValue<=value){
				int distance=value-coinValue;
				if(distance<nearest){
					nearest=distance;
					res=coinValue;
				}
			}
		}
		return res;
	}
}

Main类用于测试：

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		CoinChange coinChange=new CoinChange();
		int res=coinChange.coinNum(new int[]{1,2,3,5,11},81);
		System.out.println(res);
	}
}

打印输出：9