一道小学数奥题

一道小学数奥题

【题目】少年宫游乐厅内悬挂着300个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这300个灯泡按1—300编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变即亮的变暗，暗的变亮；一般地第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去到第300秒时，亮着的灯泡有几个？ 【解答】根据奇数个约数的自然数是完全平方数。 拉奇数次的灯亮着，每个灯拉的次数是编号的约数的个数。 有奇数个约数的自然数是完全平方数， 比300小的完全平方数有17×17＝289，因此亮着的灯有17个

关于这个规律的证明，第一种是数学方法。后来我又想了想，如果用小学生思维，可以这样证明。
因为一个数的约数总是成对出现的，比如 6=2*3 如果我们找到了一个约数，就必能找到第二个。
而完全平方数有一个n=a*a 这两个数是一样的 所以约束个数就是奇数个了，也许这个更好理解一些

PS:想当年哥小学数奥挂金牌的时候 咋不记得有这类题目？ 鄙视自己。。。