图解数据结构（9）——左偏树

图解数据结构（9）——左偏树

十三、左偏树（Leftist Tree）

树这个数据结构内容真的很多，上一节所讲的二叉堆，其实就是一颗二叉树，这次讲的左偏树（又叫“左翼堆”），也是树。

二叉堆是个很不错的数据结构，因为它非常便于理解，而且仅仅用了一个数组，不会造成额外空间的浪费，但它有个缺点，那就是很难合并两个二叉堆，对于“合并”，“拆分”这种操作，我觉得最方面的还是依靠指针，改变一下指针的值就可以实现，要是涉及到元素的移动，那就复杂一些了。

左偏树跟二叉堆比起来，就是一棵真正意义上的树了，具有左右指针，所以空间开销上稍微大一点，但却带来了便于合并的便利。BTW：写了很多很多的程序之后，我发觉“空间换时间”始终是个应该考虑的编程方法。:)

左偏左偏，给人感觉就是左子树的比重比较大了，事实上也差不多，可以这么理解：左边分量重，那一直往右，就一定能最快地找到可以插入元素的节点了。所以可以这样下个定义：左偏树就是对其任意子树而言，往右到插入点的距离（下面简称为“距离”）始终小于等于往左到插入点的距离，当然了，和二叉堆一样，父节点的值要小于左右子节点的值。

如果节点本身不满，可插入，那距离就为0，再把空节点的距离记为-1，这样我们就得出：父节点的距离 = 右子节点距离 + 1，因为右子节点的距离始终是小于等于左子节点距离的。我把距离的值用蓝色字体标在上图中了。

左偏树并一定平衡，甚至它可以很不平衡，因为它其实也不需要平衡，它只需要像二叉堆那样的功能，再加上合并方便，现在来看左偏树的合并算法，如图：

这种算法其实很适合用递归来做，但我还是用了一个循环，其实也差不多。对于左偏树来说，这个合并操作是最重要最基本的了。为什么？你看哦：Enqueue，我能不能看作是这个左偏树的root和一个单节点树的合并？而Dequeue，我能不能看作是把root节点取出来，然后合并root的左右子树？事实上就是这样的，我提供的代码就是这样干的。

Conclusion：左偏树比同二叉堆的优点就是方便合并，缺点是编程复杂度略高（也高不去哪），占用空间稍大（其实也大不去哪）。附上代码，老样子了，单个文件，直接调试的代码，零依赖零配置，一看就懂，代码虽然不算完美，但作为演示和学习，是足够了。

#include  < stdio.h >

//  TreeNode
//////////////////////////////////////////////////////////////////////// //
struct  TreeNode 
{
    TreeNode( int  iVal)
    {
        m_iData  =  iVal;
        m_iDistance  =   0 ;
        m_pLeft  =   0 ;
        m_pRight  =   0 ;
    }

     ~ TreeNode()
    {

    }

     void  SwapLeftRight()
    {
        TreeNode  * pTmp  =  m_pLeft;
        m_pLeft  =  m_pRight;
        m_pRight  =  pTmp;
    }

     void  UpdateDistance()
    {
        m_iDistance  =  GetRightDistance() + 1 ;
    }

     int  GetLeftDistance()
    {
         return  m_pLeft != 0 ? m_pLeft -> m_iDistance: - 1 ;
    }

     int  GetRightDistance()
    {
         return  m_pRight != 0 ? m_pRight -> m_iDistance: - 1 ;
    }

     int  m_iData;
     int  m_iDistance;
    TreeNode *  m_pLeft;
    TreeNode *  m_pRight;
};

//  Stack
//////////////////////////////////////////////////////////////////////// //
class  Stack
{
public :
    Stack( int  iAmount  =   10 );
     ~ Stack();
    
     // return 1 means succeeded, 0 means failed.
     int  Pop(TreeNode *   &  val);
     int  Push(TreeNode *  val);
     int  Top(TreeNode *   &  val);
    
     // iterator
     int  GetTop(TreeNode *   & val);
     int  GetNext(TreeNode *   & val);
private :
    TreeNode **  m_pData;
     int  m_iCount;
     int  m_iAmount;
    
     // iterator
     int  m_iCurr;
};

Stack::Stack( int  iAmount)
{
    m_pData  =   new  TreeNode * [iAmount];
    m_iCount  =   0 ;
    m_iAmount  =  iAmount;
    m_iCurr  =   0 ;
}

Stack:: ~ Stack()
{
    delete m_pData;
}

int  Stack::Pop(TreeNode *   &  val)
{
     if (m_iCount > 0 )
    {
         -- m_iCount;
        val  =  m_pData[m_iCount];
         return   1 ;
    }
     return   0 ;
}

int  Stack::Push(TreeNode *  val)
{
     if (m_iCount < m_iAmount)
    {
        m_pData[m_iCount]  =  val;
         ++ m_iCount;
         return   1 ;
    }
     return   0 ;
}

int  Stack::Top(TreeNode *   &  val)
{
     if (m_iCount > 0   &&  m_iCount <= m_iAmount)
    {
        val  =  m_pData[m_iCount - 1 ];
         return   1 ;
    }
     return   0 ;
}

int  Stack::GetTop(TreeNode *   & val)
{
     if (m_iCount > 0   &&  m_iCount <= m_iAmount)
    {
        val  =  m_pData[m_iCount - 1 ];
        m_iCurr  =  m_iCount  -   1 ;
         return   1 ;
    }
     return   0 ;
}

int  Stack::GetNext(TreeNode *   & val)
{
     if ((m_iCurr - 1 ) < (m_iCount - 1 )  &&  (m_iCurr - 1 ) >= 0 )
    {
         -- m_iCurr;
        val  =  m_pData[m_iCurr];
         return   1 ;
    }
     return   0 ;
}

//  LeftistTree
//////////////////////////////////////////////////////////////////////// //
class  LeftistTree
{
public :
    LeftistTree();
     ~ LeftistTree();

     // return 0 means failed.
     int  Dequeue( int &  iVal);
     int  Enqueue( int  iVal);

     // returns the merged root.
    TreeNode *  Merge(TreeNode  * pT1, TreeNode  * pT2);

    TreeNode *  GetRoot();
#ifdef _DEBUG
     void  Print(TreeNode *  pNode);
#endif

protected :
    TreeNode  * m_pRoot;
};

LeftistTree::LeftistTree()
{
    m_pRoot  =  NULL;
}

LeftistTree:: ~ LeftistTree()
{
    Stack st( 40 );  // 2^40 must be enough.
    
     // Postorder traverse the tree to release all nodes.
    TreeNode  * pNode  =  m_pRoot;
    TreeNode  * pTemp;
     if (pNode == 0 )
         return ;
    
     while  ( 1 )
    {
         if (pNode -> m_pLeft != 0 )
        {
            st.Push(pNode);
            pTemp  =  pNode;
            pNode  =  pNode -> m_pLeft;
            pTemp -> m_pLeft  =   0 ;
             continue ;
        }
        
         if (pNode -> m_pRight != 0 )
        {
            st.Push(pNode);
            pTemp  =  pNode;
            pNode  =  pNode -> m_pRight;
            pTemp -> m_pRight  =   0 ;
             continue ;
        }
        
        delete pNode;
        
         if ( 0 == st.Pop(pNode))
             break ;
    }
}

int  LeftistTree::Dequeue( int &  iVal)
{
     if (m_pRoot == 0 )
         return   0 ;

    iVal  =  m_pRoot -> m_iData;
    TreeNode  * pTmp  =  m_pRoot;
    m_pRoot  =  Merge(m_pRoot -> m_pLeft, m_pRoot -> m_pRight);
    delete pTmp;
     return   1 ;
}

int  LeftistTree::Enqueue( int  iVal)
{
    TreeNode  * pNew  =   new  TreeNode(iVal);
    m_pRoot  =  Merge(m_pRoot, pNew);
     return   1 ;
}

TreeNode *  LeftistTree::Merge(TreeNode  * pT1, TreeNode  * pT2)
{
     if (pT1 == 0   &&  pT2 == 0 )
         return   0 ;
     else   if (pT1 == 0 )  // pT2!=0
         return  pT2;
     else   if (pT2 == 0 )  // pT1!=0
         return  pT1;

     if (pT1 -> m_iData  >  pT2 -> m_iData)
         return  Merge(pT2, pT1);

    Stack st( 40 );
    
    TreeNode *  pInsPos  =  pT1;
    TreeNode *  pToIns  =  pT2;
    TreeNode *  pTmp;
    
    st.Push(pInsPos);

     // Find a node available for insert.
     while ( 1 )
    {
         if (pInsPos -> m_pRight != NULL)
        {
             if (pToIns -> m_iData  <  pInsPos -> m_pRight -> m_iData)
            {
                pTmp  =  pInsPos -> m_pRight;
                pInsPos -> m_pRight  =  pToIns;
                pToIns  =  pTmp;
                st.Push(pInsPos);
                pInsPos  =  pInsPos -> m_pRight;
            }
             else
            {
                st.Push(pInsPos);
                pInsPos  =  pInsPos -> m_pRight;
            }
        }
         else
        {
            st.Push(pInsPos);
             // Insert
            pInsPos -> m_pRight  =  pToIns;
             break ;
        }
    }

    TreeNode *  pNode;
     // Try to update the relative distance and make the tree be still the leftist tree.
     while  ( 0 != st.Pop(pNode))
    {
         if (pNode -> GetLeftDistance()  <  pNode -> GetRightDistance())
            pNode -> SwapLeftRight();
        pNode -> UpdateDistance();
    }

     return  pT1;
}

TreeNode *  LeftistTree::GetRoot()
{
     return  m_pRoot;
}

#ifdef _DEBUG
void  LeftistTree::Print(TreeNode *  pNode)
{
     if (pNode != NULL)
    {
         if (pNode -> m_pLeft != NULL  &&  pNode -> m_pRight != NULL)
        {
            printf( " %d[%d]->(%d, %d)\n " , pNode -> m_iData, pNode -> m_iDistance, pNode -> m_pLeft -> m_iData, pNode -> m_pRight -> m_iData);
            Print(pNode -> m_pLeft);
            Print(pNode -> m_pRight);
        }
         else   if (pNode -> m_pLeft != NULL)
        {
            printf( " %d[%d]->(%d, x)\n " , pNode -> m_iData, pNode -> m_iDistance, pNode -> m_pLeft -> m_iData);
            Print(pNode -> m_pLeft);
        }
         else   if (pNode -> m_pRight != NULL)
        {
            printf( " %d[%d]->(x, %d)\n " , pNode -> m_iData, pNode -> m_iDistance, pNode -> m_pRight -> m_iData);
            Print(pNode -> m_pRight);
        }
    }
}
#endif

int  main( int  argc,  char *  argv[])
{
    LeftistTree tree;
    tree.Enqueue( 9 );
    tree.Enqueue( 4 );
    tree.Enqueue( 2 );
    tree.Enqueue( 1 );
    tree.Enqueue( 3 );
    tree.Enqueue( 8 );

#ifdef _DEBUG
    tree.Print(tree.GetRoot());
#endif

     int  iVal;
    tree.Dequeue(iVal);
    printf( " \nDequeue value is %d\n " , iVal);
    tree.Dequeue(iVal);
    printf( " Dequeue value is %d\n " , iVal);

#ifdef _DEBUG
    tree.Print(tree.GetRoot());
#endif

     return   0 ;
}

也许你还想问：怎么你写的代码都不加个头啊，用来声明版权什么的。本人似乎没这个习惯，那些东西繁琐得很，而且根据我多年开发经验，给每个cpp文件加个头其实是没有必要的，就好像注释，不需要的时候也生硬加上，那就是画蛇添足了。

（未完待续）