poj 2955 Brackets(区间DP求最长匹配子串)

思路：假设要求区间[i,j]的最长匹配字串，它必然可以从[i,j-1]转移而来，有可能是s[j]与s[i]发生“关系”（匹配或不匹配），一直到s[j-1],若不发生“关系”，即s[j]跟自己发生“关系”，用for循环枚举所有的可能，取最大值。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

char s[105];
int dp[105][105];//代表[i,j]区间的最长匹配子串

int check(int i,int j)
{
    if(s[i]=='('&&s[j]==')')
        return 1;
    if(s[i]=='['&&s[j]==']')
        return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    while(scanf("%s",s)&&strcmp(s,"end")!=0)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            dp[i][i]=0;
            if(check(i,i+1))
            {
                dp[i][i+1]=2;
            }
        }
        for(int i=3;i<=len;i++)
        {
            for(int j=0;j+i-1<len;j++)
            {
                if(check(j,j+i-1))
                    dp[j][j+i-1]=dp[j+1][j+i-2]+2;
                else
                    dp[j][j+i-1]=dp[j+1][j+i-2];
                for(int k=j+1;k<=j+i-1;k++)
                {
                    dp[j][j+i-1]=max(dp[j][j+i-1],dp[j][k-1]+dp[k][j+i-1]);
                }
            }
        }
        /*for(int i=0;i<len;i++)
        {
            for(int j=0;j<len;j++)
            {
                if(j==len-1)
                    printf("%d\n",dp[i][j]);
                else if(j<i)
                    printf("  ");
                else
                    printf("%d ",dp[i][j]);
            }
        }*/
        printf("%d\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}