PKU 1186 方程的解数

PKU 1186 方程的解数

题目链接： http://poj.org/problem?id=1186

/**/ /*
题意：
    已知一个n元高次方程： 
其中：x1, x2,,xn是未知数，k1,k2,,kn是系数，p1,p2,pn是指数。
且方程中的所有数均为整数。 
假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。 
1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。   
方程的整数解的个数小于2^31。 
★本题中，指数Pi(i=1,2,,n)均为正整数。 

题解：
    DFS + HASH

思路：
    一看到题目以为是解方程的，仔细一看，其实不然，题目有一个条件就是
未知数的数目n很小，只有6，而且未知数也是有上限（1 <= M <= 150），所以
当最大情况的时候可以枚举3个未知数的值，一共150^3，然后插入到hash表中，
再枚举另外三个组成的所有情况，每次得到一个和为S时，只要查询hash表中-S
的数的数量，加到最后的答案即可。
    这样就把本来150^6的复杂度开了个根号。枚举数的时候因为n是不确定的
，所以我采用dfs来枚举，这样写起来会方便许多。
*/

#include  < iostream >

using   namespace  std;

#define  maxn 4642307
#define  ll __int64
int  split;

int  nowPos[maxn], Case;
int  hash[maxn];
int  key[maxn];

int  n, M;

int  EXP( int  a,  int  b)  {
    if(b == 0)
        return 1;
    int tmp = EXP(a*a, b/2);
    if(b & 1)
        tmp *= a;
    return tmp;
}

struct  point  {
    int k, p;
} pt[ 6 ];

void  Insert( int  val)  {
    int s = val % maxn;
    if(s < 0)
        s += maxn;

    while(1) {
        if(nowPos[s] != Case) {
            nowPos[s] = Case;
            hash[s] = 1;
            key[s] = val;
            return ;
        }else {
            if(key[s] == val) {
                hash[s] ++;
                return ;
            }
            s ++;
            if(s == maxn)
                s = 0;
        }
    }
}

int  Query( int  val)  {
    int s = val % maxn;
    if(s < 0)
        s += maxn;
    
    while(1) {
        if(nowPos[s] != Case) {
            return 0;
        }else {
            if(key[s] == val) {
                return hash[s];
            }
            s ++;
            if(s == maxn)
                s = 0;
        }
    }
}

void  dfs0( int  depth,  int  sum)  {
    if(depth == split || depth == n) {
        Insert(sum);
        return ;
    }
    int i;
    for(i = 1; i <= M; i++) {
        dfs0(depth+1, sum + pt[depth].k * EXP(i, pt[depth].p) );
    }
}

void  dfs1( int  depth,  int  sum,  int &  ans)  {
    if(depth == n) {
        ans += Query(- sum);
        return ;
    }
    int i;
    for(i = 1; i <= M; i++) {
        dfs1(depth+1, sum + pt[depth].k * EXP(i, pt[depth].p), ans );
    }
}

int  main()  {
    int i;
    while(scanf("%d %d", &n, &M) != EOF) {

        if(n <= 4) {
            split = 2;
        }else
            split = 3;

        Case ++;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d %d", &pt[i].k, &pt[i].p);
        }
        dfs0(0, 0);

        int ans = 0;
        if(n <= split) {
            ans = Query(0);
        }else {
            dfs1(split, 0, ans);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}