迭代加深搜索与埃及分数求解

迭代加深搜索，实质上是限定下界的深度优先搜索。即首先允许深度优先搜索K层，若没有发现可行解，再将K+1后

重复以上步骤搜索，直到搜索到可行解。

在迭代加深搜索的算法中，连续的深度优先搜索被引入，每一个深度约束逐次加1，直到搜索到目标为止。这样可以

看出重复搜索了好多。但是它的好处在于：

1.空间开销小   每个深度下实际上是一个深度优先搜索，不过深度有限制，而DFS的空间消耗小是众所周知的。

2.利于深度剪枝

3.时间效率不低 虽然重复搜索，但是大家不难理解，前一次搜索跟后一次相不是微不足到的。

我们可以看出，迭代加深搜索算法就是仿广度优先搜索的深度优先搜索。既能满足深度优先搜索的线性存储要求，又能保证发现一个最小深度的目标结点。

从实际应用来看，迭代加深搜索的效果比较好，并不比广度优先搜索慢很多，但是空间复杂度却与深度优先搜索相同，比广度优先搜索小很多。

使用搜索算法的时候，选择正确的搜索方式很重要。当有一类问题需要做广度优先搜索，但却没有足够的空间，而时间却很充裕，碰到这类问题，我们可以选择迭代加深搜索算法。

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=358

题意：给你个真分数，你需要将其化简为最少的若干特殊真分数之和，你要输出这个序列（序列按递增序）。如果有不同的方案，则分数个数相同的情况下使最大的分母最小。若还相同，则使次大的分母最大……以此类推。如：2/3=1/2+1/6，但不允许2/3=1/3+1/3，因为加数中有相同的。对于一个分数a/b，表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = ~0U>>1;
const int N = 10;

int dep,flag;
int ans[N],d[N];

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}

void dfs(int a,int b,int k)
{
    if(k == dep + 1) return;
    if(b % a == 0 && b / a > d[k-1])
    {
        d[k] = b / a;
        if(!flag || d[k] < ans[k])
             memcpy(ans,d,sizeof(d));
        flag = 1;
        return;
    }
    int s = b / a;
    if(s <= d[k-1]) s = d[k-1] + 1;
    int t = (dep - k + 1) *  b / a;
    if(t > INF / b) t = INF / b;
    if(flag && t >= ans[dep]) t = ans[dep] - 1;
    for(int i=s;i<=t;i++)
    {
        d[k] = i;
        int m = gcd(i*a - b,b*i);
        dfs((i*a-b)/m,b*i/m,k+1);
    }
}

void Work(int a,int b)
{
    d[0] = 1;
    flag = 0;
    for(dep=1;dep <= N;dep++)
    {
        dfs(a,b,1);
        if(flag)
        {
            printf("1/%d",ans[1]);
            for(int i=2;i<=dep;i++)
                printf("+1/%d",ans[i]);
            cout<<endl;
            break;
        }
    }
}

int main()
{
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        cout<<a<<"/"<<b<<"=";
        Work(a,b);
    }
    return 0;
}