ACM PKU 1664 放苹果 类似整数划分问题的递归

ACM PKU 1664 放苹果 类似整数划分问题的递归

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/bbs?problem_id=1664  

放苹果  
Time Limit:1000MS  Memory Limit:10000K
Total Submit:6074 Accepted:3764  Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
Sample Input
17 3

Sample Output
8

Source
lwx@POJ




看到这道题立即想到了递归的经典案例：整数划分问题。 

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不 
同划分个数。 
例如正整数6有如下11种不同的划分： 
6； 
5+1； 
4+2，4+1+1； 
3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
1+1+1+1+1+1。 

  将最大加数x不大于m的划分个数记作q(n,m) 
有 
                       1                                      n=1 || m=1 
q(n,m)  =  {       q(n,n)                                n<m 
                       1+q(n,n-1)                         n=m 
                        q(n,m-1)+q(n-m,m)            n>m>1  

重点在n>m>1的情况。  
呵呵，当时我还花了好些功夫才理解到哦，真是精妙。有了这一点经验，放苹果的问题就容易了，我们也有递归式 
将在m个盘中放n个苹果记作fun(m,n)，且不能有空盘。（题目中的可以有空盘 不方便递归，我们循环累加） 
对于fun(m,n) 
                      1                                 n=1||m=n   
resulut   =       0                                 n<m 
                      ∑ fun(n-m,i)                   n>=m   , i=1..n  

当n>=m时，是不是方法和整数划分问题的n>m>1时很像呢？呵呵  


于是我们得到代码 

 1 #include  " stdio.h "  
 2 int  fun( int  m, int  n) 
 3 { 
 4int i,result; 
 5if(n==1||m==n) return 1; 
 6  else if(n<m) return 0; 
 7  else 
 8  { 
 9   result=0; 
10   for(i=1;i<=n;i++) 
11    result+=fun(n-m,i); 
12   return result; 
13  } 
14}  
15 void  main() 
16 { 
17int T,m,n,k,i; 
18int result=0; 
19scanf("%d",&T); 
20while(T--) 
21{ 
22  scanf("%d %d",&m,&n); 
23  for(i=1;i<=n;i++) 
24  result=result+fun(m,i); 
25  printf("%d\n",result); 
26} 
27}  
28