COCI 2011~2012 #1~#4 题解

【背景（神犇不要鄙视）】
前段时间，本沙茶在捉神马题都被完虐的情况下，发现了COCI……一看，发现里面有相当数量的水题，于是就去捉了……结果，本想体验虐题的感觉，可还是被里面的一些神犇题虐了……我太沙茶了，没脸见人了囧……

COCI官网

2011~2012 #1：
jabuke: 超级大水题；
matrix：超级大水题，不过本沙茶一开始看疵题了……
x3: 水题，直接对每一位单独考虑即可；
ples: 水题，裸DP；
sort: 这个题看上去很不好搞囧……但注意题目里面的这个条件：一开始各极大递减子序列的长度均为偶数（也就是均>1），这样，第一次模拟一遍以后，剩下的极大递减子序列就只有长度为2的了，这时每个数要归位需要与其后面所有比它小的数都交换一次，所以结果就是第一次模拟的rev执行次数加上第一次模拟之后的逆序对总数；
skakac: 神犇题，因为涉及比较难的知识点，本沙茶暂时不会搞囧……

2011~2012 #2：

najboljih5: 超级大水题；
okret: 超级大水题，注意特殊情况即可；
zadaca: 水题，直接因数分解一遍，再查找相同的因数（用哈希），求较小值即可，对于10^9的判定应该很容易的，注意特殊情况；
kompici: 中等难度，需要用到容斥原理，对于开始的10^6个数，由于本质不同的只有1024个，所以可以压缩成1024种情况，这样总的复杂度就是1024*1024了；
funkcija: 神犇题！！巨神无比的递推！！这里面涉及到的思想需要慢慢总结；
raspored: 中等难度，模型转化后可以发现T是无用的，只需要按照时间递增的顺序执行任务（贪心的经典模型），然后用线段树维护这个递增序的和就行了；

2011~2012 #3：
digitalna: 超级大水题；
dhondt: 超级大水题，关键在于题意的理解（是把每个派别的选票总数依次除以1到14，得14个结果，然后汇总起来取前14大的结果对应的派别，不是按比例）；
pogodak: 水题，暴力模拟即可；
robot: 水题，注意二分查找的边界（比如要找大于等于给定值的最小值，需要特判所有的值都小于给定值的情况）；
place: 超级大水题，裸得不能再裸的模型了；
traka: 本张试卷的唯一一道不水的题（是个神犇题），首先很容易模型转化为求F[i]S[i-1]-F[i+1]S[i]的最大值，由于F是个定值且为正，可以除以F[i]，变成S[i-1]-(F[i+1]/F[i])*S[i]，可以看成直线y=S[i-1]-S[i]*x，当x=F[i+1]/F[i]时的纵坐标，这样把所有的直线搞出来，维护下凸壳即可（当然本沙茶至今未做过这样数形结合的题目囧……以后可以搞一个专题）；

2011~2012 #4：
kino: 超级大水题，贪心就能搞定；
zima: 水题，线段树操作，注意细节（本沙茶一开始把下放标记dm()中的mr_opr(LCH(No))，mr_opr写成dm了……成递归调用了……为此查了2h+）；
keks：超级大水题，贪心经典模型，不要管前导0的问题；
ograda：这个是神犇题了（因为本沙茶总是搞不定啊囧……），首先由于相邻元素的大小关系以定，绝对值号可以去掉的（本沙茶竟然木有想到这个），然后根据贪心思想，应当尽量把大的和小的交替放置，而且这样必然能得到可行解（详细证明见官方题解）；
broj：中等难度，P>=5000时可以直接筛，P<5000时用容斥原理（表面上需要计算2 ^N次，N是小于P的质数总数，其实很多交集都是空集，可以忽略掉，最后剩下的非空集合很少的囧……这也是容斥原理之所以广泛应用的原因啊囧……）

kriptogram: 中等难度，首先各个单词可以映射到Trie里面，变成编号，然后就是类似KMP的搞法了（类似于WC2012 Day1上午讲的那道CEOI题目）……本沙茶用官方数据本机测试AC，但交上去RE了两个点……说是Trie爆了……（本机测试时跟踪了一下，发现木有爆）主要是这题空间卡得太死（64M），而Trie的空间由于要乘上一个104，所以不能开太大（或许这里可以优化，但本沙茶还不会啊囧……）